精品解析：江苏省连云港市南京师范大学灌云附属中学、灌南县第二中学2023-2024学年高三上学期10月阶段性联考数学试卷

2023-2024学年度第一学期高三阶段性联考 高三数学试题 命题人： 审核人： 注意事项： 1．考试时间120分钟，试卷满分150分. 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3．请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答. 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 是虚数单位，复数 A. B. C. D. 3. 袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为 A. B. C. D. 1 4. 已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，则 A. a2=2b2 B. 3a2=4b2 C. a=2b D. 3a=4b 5. 函数y=的图象可能是 A B. C. D. 6. 若 ，则 A. B. C. 1 D. 7. 已知等比数列的前3项和为168，，则（ ） A. 14 B. 12 C. 6 D. 3 8 当时，函数取得最大值，则（ ） A. B. C. D. 1 二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求，全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 某中学为了解学生数学史知识的积累情况，随机抽取150名同学参加数学史知识测试，测试题共5道，每答对一题得20分，答错得0分．得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则（ ） A. 该次数学史知识测试及格率超过90% B. 该次数学史知识测试得满分的同学有15名 C. 该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数 D. 若该校共有1500名学生，则数学史知识测试成绩能得优秀的同学大约有720名 10. 已知函数最小正周期为，则下列说法正确的有（ ） A. B. 函数在上为增函数 C. 直线是函数图象的一条对称轴 D. 点是函数图象的一个对称中心 11. 已知，，且，则下列结论正确的是（ ） A. ab最大值为 B. 的最小值为4 C. 的最大值为1 D. 的最小值为3 12. 设抛物线C：的焦点为F，点M在C上，，若以MF为直径的圆过点，则抛物线C的方程为（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 设向量，的夹角的余弦值为，且，，则_________． 14. 若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______. 15. 过三点，，的圆的方程是______． 16. 已知双曲线，直线与双曲线C交于M，N两点，直线与双曲线C交于P，Q两点，若，则双曲线C的离心率等于________． 四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求A； （2）若，求面积的最大值． 18. 如图，直三棱柱中，分别是中点，． （1）证明：平面； （2）求锐二面角的余弦值． 19. 设为数列的前项和.已知，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 20. 设函数f(x)＝ax＋(a，b∈Z)，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方 程为y＝3. (1)求f(x)的解析式； (2)证明：曲线y＝f(x)上任一点的切线与直线x＝1和直线y＝x所围三角形的面积为定值， 并求出此定值． 21. 已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为，点，为C的左，右顶点．P为直线上的动点，与C的另一个交点为M，与C的另一个交点为N． （1）求C的方程； （2）证明：直线MN过定点． 22. 某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间,需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表: 最高 气温 [10, 15) [15, 20) [20, 25) [25, 30) [30, 35) [35, 40) 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率. (1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位:瓶)的分布列. (2)设六月份一天销售