河北省保定市高碑店市2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

高碑店市2023~2024学年度第一学期第一次阶段性教学质量监测 初二数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个实数中，最小的数是（　　） A. B. 0 C. D. 2. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. 3.14 C. D. 0 3. 下列运算错误的是（　　） A. B. C. D. 4. 在中，，则的长度为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 5. 如图，在数轴上点表示的实数是（　　） A. B. C. -2 D. 6. 如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边和的长，再测量点A和点C间的距离，由此可推断是否为直角，这样做的依据是（ ） A. 勾股定理 B. 勾股定理的逆定理 C. 三角形内角和定理 D. 直角三角形的两锐角互余 7. 若使算式的运算结果最小，则□表示的运算符号是（　　） A. + B. － C. × D. ÷ 8. 估计的值在( ) A. 和之间 B. 和之间 C. 和6之间 D. 6和之间 9. 若，则“*”代表的数可以是（　　） A. B. C. 1 D. 2 10. 为了证明数轴上的点可以表示无理数，老师给学生设计了如下材料：如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点由原点（记为点O）到达点，点对应的数是（ ） A. B. C. D. 11. 一个数的两个平方根分别是与则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 3 12. 下列说法正确的是（　　） A. 的平方根是 B. 无限小数是无理数 C. 数轴上的点对应的数不是整数就是分数 D. 若a，b，c为一组勾股数，则2a，2b，2c仍是一组勾股数 13. 已知一个三角形的三条边长之比为，且三角形的周长为24cm，则三角形的面积为（　　） A. B. C. D. 14. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，如果，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C的面积依次为6、10、7，则正方形D的面积为（　　） A. 11 B. 16 C. 17 D. 23 16. 勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推4m至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（　　） A. 4m B. 5m C. 6m D. 8m 二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分） 17. 的相反数是 __________． 18. 按如图所示的程序框图进行计算，若输入x的值为3时，则输出结果为__________；若输入x的值为16时，则输出结果为__________． 19. 如图，某小区有一块四边形空地ABCD，为了美化小区环境，现计划在空地上铺上草坪，其中，，，，． （1）连接AC，则__________m． （2）这块草坪面积为__________． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 计算：． 21. 已知的立方根是2，的算术平方根是5，求的平方根． 22. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”可翻译为：有一根竹子高一丈，今在A处折断，竹梢落在地面的B处，B与竹根部C相距3尺，求AC (注：1丈＝10尺). 23. 如图，这是一个棱长为1cm的正方体空盒子（盒子表面厚度忽略不计）． （1）盒子外有一只蚂蚁从点A沿表面爬到相对的点B，求蚂蚁爬行的最短路程． （2）盒子内有一只飞虫从点A飞到相对的点B，求飞虫飞行的最短路程． 24. 一只蚂蚁从点A沿数轴向左爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）求的值． （2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c、d，且满足，求的立方根． 25. 如图，在中，，，，的垂直平分线交于点D，交于点E． （1）试说明直角三角形． （2）求的长． 26. 我们把对角线互相垂直的四边形称为“垂美四边形”．如图1，已知四边形，，像这样的四边形称为“垂美四边