精品解析：四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

绵阳南山中学实验学校2022级高二上期9月月考 数学试题 总分：150分 时间：120分钟 第I卷（选择题） 一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在空间直角坐标系，点关于xOy平面的对称点B的坐标为（ ）． A. B. C. D. 2. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 袋内装有个红球、个白球，从中任取个，其中是互斥而不对立的两事件是（ ） A. 至少有一个白球；全部都是红球 B. 至少有一个白球；至少有一个红球 C. 恰有一个白球；恰有一个红球 D. 恰有一个白球；全部都是红球 4. 某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是 A. B. C. D. 5. 袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是（ ）. A. B. C. D. 6. 在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，平面BCD，，且，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为（    ） A. B. C. D. 7. 已知四面体ABCD，=，=，=，点M在棱DA上，=，N为BC中点，则＝（ ） A. B. C D. 8. 在棱长为1的正方体中，为的中点，则点到直线的距离为（ ） A. B. 1 C. D. 二、多选题：本大题共4个小题，每个小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. （多选）如图是2018年第一季度五省GDP情况图，则下列描述正确的是（　　） A. 与去年同期相比2018年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长 B. 2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省 C. 2018年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个 D. 去年同期河南省的GDP总量不超过4 000亿元 10. 对甲、乙两个大学生一周内每天消费额进行统计，得到两组样本数据，甲：40，53，57，62，63，57，60；乙：47，63，52，59，45，56，63．则下列判断正确的是（　　） A. 甲消费额众数是57，乙消费额的众数是63 B. 甲消费额的中位数是57，乙消费额的中位数是56 C. 甲消费额的平均数大于乙消费额的平均数 D. 甲消费额的方差小于乙消费额的方差 11. 甲、乙两队进行排球比赛，采取五局三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）．根据前期比赛成绩可知在每一局比赛中，甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为．若前两局中乙队以2：0领先，则（ ） A. 甲队获胜的概率为 B. 乙队以3：0获胜的概率为 C. 乙队以3：1获胜的概率为 D. 乙队以3：2获胜的概率为 12. 如图，棱长为1的正方体中，P为线段上的动点(不含端点)，则下列结论正确的是（ ） A. 平面平面 B. 平面 C. 三棱锥的体积为定值 D. 直线与所成的角可能是 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 袋子中有四个小球，分别写有“中､华､民､族”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“华”两个字都取到才停止.用随机模拟的方法估计恰好抽取三次停止的概率，利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用代表“中､华､民､族”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数： 由此可以估计，恰好抽取三次就停止的概率为____________. 14. 自然界中，构成晶体的最基本的几何单元称为晶胞，其形状一般是平行六面体，具体形状大小由它的三组棱长a、b、c及棱间交角、、（合称为“晶胞参数”）来表征.如图是某种晶体的晶胞，其中，，，，，则该晶胞的对角线的长为__________. 15. 已知点在平面内，为平面外一点，且，则的最小值是___________. 16. 如图，在棱长为a的正方体中，P为的中点，Q为上任意一点，E，F为CD上两个动点，则点Q到平面PEF的距离______. 四、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤． 17. 已知，求： （1）的值； （2）与夹角的余弦值． 18. 2022年7月1日是中国共产党建党101周年，某党支部为了了解党员对党章党史的认知程度，针对党支部不同年龄和不同职业的人举办了一次“党章党史”知识竞赛，满分100分分及以上为认知程度高，结果认知程度高