精品解析：江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022-2023（上）宜丰中学九年级期中考数学试卷 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1. 函数y＝与y＝kx＋k(k为常数且k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　) A. B. C. D. 2. 如图所示，是一个由正方体和正三棱柱组成几何体，则其俯视图是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的最短路径的长是（ ） A. 2π+2 B. 3π C. D. +2 4. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①abc＜0；②3a＜﹣c；③若m为任意实数，则有a﹣bm≤am2+b； ④若图象经过点（﹣3，﹣2），方程ax2+bx+c+2＝0的两根为x1，x2（|x1|＜|x2|），则2x1﹣x2＝5．其中正确的结论的个数是（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 5. 在一张由复印机通过放大复印出来的纸上，一个面积为图案的一条边由原来的1cm变成4cm，则这次复印出来的图案的面积是________ 6. 已知某扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的面积为__________． 7. 已知一个正比例函数图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标为(1，3)，则另一个交点坐标是________． 8. 为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板DEF的斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上．测得DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米．按此方法，请计算旗杆的高度为_____米． 9. 如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E，且CE＝4AE，点F在DC的延长线上，连接EF，过点E作EG⊥EF，交CB的延长线于点G，连接GF并延长，交AC的延长线于点P，若AB＝5，CF＝2，则线段EP的长是_____． 三．解答题（共11小题，满分84分） 10. （1）计算： （2）分解因式： 11. 一只不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同． （1）将球搅匀，从中任意摸出1个球，这个球是红球的概率为______； （2）将球搅匀，从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到相同颜色球的概率（温馨提示：将2个红球分别用，表示，白球用B表示）． 12. 已知函数为反比例函数． （1）求该反比例函数解析式； （2）当时，求x的取值范围．（直接写出结果） 13. 如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，E是DC延长线上点，连接AE，交BC于点F． （1）求证：△ABF∽△ECF （2）如果AD＝5cm，AB＝8cm，CF＝2cm，求CE的长． 14. 如图，在中，，，， （1）求的长； （2）求． 15. 如图所示的是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平线AE垂直，AB=154cm，∠A=30°，另一根辅助支架DE=78cm，∠E=60°． （1）求CD的长度．（结果保留根号） （2）求OD的长度．（结果保留一位小数．参考数据：≈1.414，≈1.732） 16. 如图，在中，，平分交于点D，O为上一点，经过点A，D分别交，于点E，F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 17. 疫情期间，某药店出售一批进价为2元的口罩，在市场营销中发现此口罩的日销售单价x（元）与日销售量y（只）之间有如下关系： 日销售单价x（元） 3 4 5 6 日销售量y（只） 2000 1500 1200 1000 （1）猜测并确定y与x之间函数关系式； （2）设经营此口罩的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式？ （3）若物价局规定此口罩的售价最高不能超过10元/只，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？ 18. 在中，，是中线，．一个以点为顶点的45°角绕点旋转，使角的两边分别与的延长线相交，交点分别为点，与交于点，与交于点． （1）如图，若，求证：； （2）在绕点旋转的过程中，试求证：． 19. 如图，二次函数的图象交x轴于点，，交y轴于点C．点是x轴上的一动点，轴，交直线于点M，交抛物线于点N． （1）求这个二次函数的表达式； （2）①若点P仅在线段上运动，如图1．求线段的最大值； ②若点P在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q，使以M，N