专题08 比例线段重难点题型专训（6大题型）-2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练（沪科版）

专题08 比例线段重难点题型专训（6大题型） 【题型目录】 题型一 比例的性质 题型二 线段的比 题型三 成比例线段 题型四 由平行判断成比例的线段 题型五 由平行截线求相关线段的长或比值 题型六 黄金分割 【知识梳理】 知识点一、线段的比与成比例线段 线段的比 两条线段长度的比叫做两条线段的比.注意：求两条线段的比时必须统一单位）． 成比例线段 四条线段、、、中，如果，那么这四条线段、、、叫做成比例线段，简称比例线段． 知识点二、比例的性质 基本性质 合比的性质 等比性质 知识点三、黄金分割 黄金分割 若线段AB上一点C把线段AB分成两条线段AC与BC（AC>BC），如果，这时称点C是AB的黄金分割点，这个比值称为黄金比，它的值为． 知识点四、相似图形 相似图形 在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similar figures). 要点诠释： (1)相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形； (2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形是全等； 相似多边形 如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形． 要点诠释： （1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质． （2）相似多边形对应边的比称为相似比． 知识点五、平行线分线段成比例定理 定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 图形： 几何语言： ∵l1∥l2∥l3， ∴，， 推论 平行于三角形一边截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例。 图形： 几何语言： ∵DE∥BC，∴， ， 【经典例题一 比例的性质】 1．（2023秋·全国·九年级专题练习）若，则下列运算不正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·陕西西安·九年级校考开学考试）若，则的值为（    ） A． B．1 C．1.5 D．3 3．（2023秋·八年级课时练习）已知（，，均不为0），则式子的值是 ． 4．（2023秋·全国·九年级专题练习）已知，则的值为 ． 5．（2023秋·全国·九年级专题练习）已知a，b，c为的三边长，且，． (1)求线段a，b，c的长； (2)若线段x是线段a，b的比例中顶（即），求线段x的长． 【经典例题二 线段的比】 1．（2023秋·全国·九年级专题练习）在比例尺为的图纸上画出的某个零件的长是，这个零件的实际长是（     ） A． B． C． D． 2．（2023秋·全国·九年级专题练习）四巧板是一种类似七巧板的传统智力玩具，它是由一个长方形按如图1分割而成，这几个多边形的内角除了有直角外，还有角．小明发现可以将四巧板拼搭成如图2的字形和字形，那么字形图中高与宽的比值为（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·全国·九年级专题练习）已知，则： ． 4．（2023秋·广东佛山·九年级统考期末）如图，在中，，以点B为圆心，长为半径画弧，交线段于点D；以点A为圆心，长为半径画弧，交线段于点E，若E为中点，则 ． 5．（2023秋·浙江·九年级期中）计算： (1)已知，求的值． (2)已知线段，，求线段，的比例中项． 【经典例题三 成比例线段】 1．（2023秋·黑龙江大庆·九年级校考开学考试）下面四组线段中，不能成比例的是（ ） A． B． C． D． 2．（2023秋·全国·九年级专题练习）已知点 是线段 上的一点，线段是和的比例中项，下列结论中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·全国·九年级专题练习）四条线股a、b、c、d成比例，其中cm，cm，cm，则b的长为 ． 4．（2023春·八年级课时练习）若，则 . 5．（2023秋·江苏扬州·九年级校考期末）已知线段，，满足，且． (1)求线段，，的长． (2)若线段是线段，的比例中项，求线段的长． 【经典例题四 由平行判断成比例的线段】 1．（2023春·天津和平·九年级校考阶段练习）如图，在中，、、分别是边、、上的点，连接，相交于点，若四边形是平行四边形，则下列说法不正确的是（    ）    A． B． C． D． 2．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在中，，，．点F是中点，连接，把线段沿射线方向平移到，点D在上．则线段在平移过程中扫过区域形成的四边形的周长和面积分别是(    )    A．16，6 B．18，18 C．16.12 D．12，16 3．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，在中，平分，交于点，且，，交于点．若，则的长