22.1 比例线段-同步训练2024-2025学年沪科版九年级数学上册

22.1 比例线段 一、选择题： 1.将图形甲通过缩小得到图形乙，那么在图形甲与图形乙的对应量中，没有被缩小的是(    ) A. 图形的面积 B. 图形的周长 C. 角的度数 D. 边的长度 2.选项中的图形与如图所示图形相似的是(    ) A. B. C. D. 3.两个相似多边形一组对应边的长分别为，，则它们的相似比为(    ) A. B. C. D. 4.若，则等于(    ) A. B. C. D. 5.如图，直线，直线，与，，分别交于点，，和点，，若，，则的长是(    ) A. B. C. D. 6.如图所示的两个四边形相似，则下列结论不正确的是(    ) A. B. C. D. 7.已知是线段的黄金分割点，且，则下列结论错误的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 8.若∽，，，则与的相似比为          ，的长等于          ． 9.已知，则的值为          ． 10.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点，，都在横线上．若线段，则线段的长是_____． 11.两个相似图形的周长比为，则面积比为          ． 12.把一个矩形按如图方式划分成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，若，则的长为______． 13.如图，已知点是线段的黄金分割点，且若表示以为边的正方形的面积，表示长为、宽为的矩形的面积，则与的大小关系为          ． 三、解答题： 14. 若、、均不为零，求的值． 15. 如图，四边形和四边形相似，求，的大小和，，的值． 16.如图，，分别是的边、上的点，如果，，，求的长． 17.如图，四边形∽四边形，，，，求的度数． 18.已知线段、满足：：，且． 求线段、的长； 若线段是线段、的比例中项，求线段的长． 19.三角形中，顶角等于的等腰三角形称为黄金三角形．即：如图，在中，，且． 尺规作图：在上求作一点，使得；不写作法，保留作图痕迹 连接，请问是不是黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】本题主要考查了相似图形的性质，根据题意可得图形甲和图形乙相似，再由相似图形对应角相等，对应边的长成比例即可得到答案． 【详解】解：将图形甲通过缩小得到图形乙， 图形甲和图形乙相似， 相似图形对应角相等，对应边的长成比例， 在图形甲与图形乙的对应量中，没有被缩小的是角的度数，面积，周长和边长都被缩小， 故选：． 2.【答案】  【解析】因为相似图形的形状相同，所以项符合题意故选D． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查相似多边形相似比的定义：相似多边形对应边的比叫做相似比．根据相似多边形对应边的比叫做相似比即可求解． 【解答】 解：两个相似多边形的一组对应边分别为，， 它们的相似比为． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积．依据比例的性质，即可得到，进而得出． 【解答】 解：， ， ， ， 故选C． 5.【答案】  【解析】解：， ：：． ：：，， 设，则， ， 则，， ． 故选：． 根据平行线分线段成比例定理得出：：，再求出答案即可． 本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键． 6.【答案】  【解析】解：两个四边形相似， 相似比为：：：， ：：：：， 解得：，，， 则， 综上所述：只有选项B符合题意． 故选：． 根据相似图形的对应角相等，对应边的比相等得到答案． 本题考查了相似多边形的性质，牢记相似多边形的对应角相等，对应边的比也相等． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查黄金分割的概念，掌握黄金分割的定义是解题的关键．由点是线段的黄金分割点，根据黄金分割的定义可以得出，从而判断各选项． 【解答】 解：点是线段的黄金分割点，且， ， ，故A选项的结论正确，此选项不符合题意； ，， ，故B选项的结论错误，此选项符合题意； ，故C选项的结论正确，此选项不符合题意； ， ，故D选项的结论正确，此选项不符合题意． 故选B． 8.【答案】 9.【答案】  【解析】本题考查了比例的性质，根据，设，代入代数式进行计算即可求解． 【详解】解：，设， ， 故答案为：． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．过点作平行横线的垂线，交点所在的平行横线于，交点所在的平行横线于，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可． 【解答】 解：过点作平行横线的垂线，交点所在的平行横线于，交点所在的平行横线于， 则，即， 解得：， ． 11.【答案】  12.【答案】  【解析】解：把一个矩形按如图方式划分成三个全等的小矩形，， 小长方形的宽为， 设， 小矩形与原矩形相似， ，  解得负值舍去，  故原长方形的宽为． 故答案为：． 根据题意得小长方形的宽为，设，相似图形的对应边相等即可得到关于的方程，求解即可． 本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键． 13.【答案】  14.【答案】解：设， 则，，． 所以．  【解析】本题考查了比例的性质，利用等比性质是解题关键．根据等比性质，可得答案． 15.【答案】解：，，，，．  【解析】略 16.【答案】解：， ， ，，， ， 解得：．  【解析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算得到答案． 本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用该定理、找准对应关系是解题的关键． 17.【答案】解：，，， ， 四边形∽四边形， ， 即的度数为．  【解析】根据相似多边形的性质进行计算，即可解答． 本题考查了相似多边形的性质，熟练掌握相似多边形的性质是解题的关键． 18.【答案】解：：：， 设，， ， ， ， ，； 是：的比例中项， ， 是线段，， ．  【解析】利用：：，可设，，则，然后解出的值即可得到、的值； 根据比例中项的定义得到，即，然后根据算术平方根的定义求解． 本题考查了比例线段：对于四条线段、、、，如果其中两条线段的比即它们的长度比与另两条线段的比相等，如：：即，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．注意利用代数的方法解决较为简便． 19.【答案】解：如图所示，点即为所求； 是黄金三角形，理由如下： 是的垂直平分线， ， ， ，， ， ， 又， ， ， 是黄金三角形．  【解析】作边的垂直平分线交于，交于，连接即可； 由等腰三角形的性质求出，，则，再证，得，即可得出结论． 本题考查了黄金三角形的判定、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$