课时跟踪检测（27）统计与概率的综合应用（Word练习）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教B版2019）

8 / 8 课时跟踪检测（二十七）统计与概率的综合应用 A级——综合提能 1.如图所示是根据某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：℃)的情况绘制的折线统计图，由图可知这10天最低气温的80%分位数是(　 ) A.－2 B.0 C.1 D.2 解析：选D　由折线图可知，这10天的最低气温按照从小到大的顺序排列为：－3，－2，－1，－1,0,0,1,2,2,2，因为共有10个数据，所以10×80%＝8是整数，则这10天最低气温的80%分位数是＝2. 2.一个系统如图所示，A，B，C，D，E，F为6个部件，其正常工作的概率都是，且是否正常工作是相互独立的，当A，B都正常工作或C正常工作，或D正常工作，或E，F都正常工作时，系统就能正常工作，则系统正常工作的概率是(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　设“C正常工作”为事件G，“D正常工作”为事件H，则P(G)＝P(H)＝，“A与B中至少有一个不正常工作”为事件T，“E与F中至少有一个不正常工作”为事件R，则P(T)＝P(R)＝1－×＝，于是得系统不正常工作的事件为TR　，而T，R，，相互独立，所以系统正常工作的概率P＝1－P(T)·P(R)·P()·P()＝. 3.某工厂的机器上有一种易损元件，这种元件发生损坏时，需要及时维修.现有甲、乙两名工人同时从事这项工作，下表记录了某月1日到10日甲、乙两名工人分别维修这种元件的件数. 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 9日 10日 甲 3 5 4 6 4 6 3 7 8 4 乙 4 7 4 5 5 4 5 5 4 7 由于甲、乙的任务量大，拟增加工人，为使增加工人后平均每人每天维修的元件不超过3件，请利用上表数据估计最少需要增加工人的人数为(　 ) A.2 B.3 C.4 D .5 解析：选A　设增加工人后有n名工人.因为甲、乙两名工人每天维修的元件的平均数为×[(3＋5＋4＋6＋4＋6＋3＋7＋8＋4)＋(4＋7＋4＋5＋5＋4＋5＋5＋4＋7)]＝10，所以这n名工人每人每天维修的元件的平均数为.令≤3，解得n≥，所以n的最小值为4.为使增加工人后平均每人每天维修的元件不超过3件，至少应增加2名工人. 4.若A＝a2＋b2＋c2＋d2(a，b，c，d∈N)，则称{a，b，c，d}为A的一组四平方和分解(该分解与a，b，c，d的顺序无关)，SA＝a＋b＋c＋d为该分解因素和，例如2＝12＋12＋02＋02，或2＝12＋02＋12＋02，称{1,1,0,0}和{1,0,1,0}是2的同一组四平方和分解，S2＝2，则从36的四平方和分解中任取一组分解，则因素和为10的概率是(　 ) A. B. C. D. 解析：选D　36＝62＋02＋02＋02＝52＋32＋12＋12＝42＋42＋22＋02＝32＋32＋32＋32，四种情形下，因素和分别为6,10,10,12，所以因素和为10的概率是＝. 5.甲、乙两人在5次体育测试中成绩见下表，其中●表示一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为__________. 甲 89 91 90 88 92 乙 83 87 9● 83 99 解析：甲的平均成绩甲＝×(89＋91＋90＋88＋92)＝90. 设被污损的数字为x， 则有83＋87＋90＋x＋83＋99＝442＋x，由×(442＋x)<90，得x<8， 所以甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率P＝＝. 答案： 6.随着经济发展，江门市居住环境进一步改善，市民休闲活动的公园越来越多，其中，最新打造的网红公园有儿童公园、湖连潮头中央公园、下沙公园.某个节假日，甲、乙、丙、丁四组家庭到这个网红公园打卡，通过访问和意向筛查，最后将这四组家庭的意向汇总如下： 公园 儿童公园 湖连潮头中央公园 下沙公园 有意向的家族组 甲、乙、丙 甲、乙、丁 乙、丙、丁 若每组家庭只能从已登记的选择意向中随机选取一项，且每个公园至多有两组家庭选择，则甲、乙两组家庭选择同一个公园打卡的概率为__________. 解析：①选儿童公园和湖连潮头中央公园时，有以下情况：甲丙、乙丁；乙丙、甲丁； ②选儿童公园和下沙公园时，有以下情况：甲乙、丙丁；甲丙、乙丁； ③选湖连潮头中央公园和下沙公园时，有以下情况：甲乙、丙丁；甲丁、乙丙； ④选3个公园时，有以下几种情况：甲乙、丁、丙；甲丙、乙、丁；甲丙、丁、乙；乙丙、甲、丁； 丙、甲乙、丁；乙、甲丁、丙；丙、甲丁、乙；甲、乙丁、丙； 甲、丁、乙丙；丙、甲、乙丁；甲、乙、丙丁；乙、甲、丙丁. 共有18种选择，其中甲、乙两组家庭选择同一个公园打卡的4种