课时跟踪检测（12）函数的应用(2)（Word练习）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教B版2019）

7 / 7 课时跟踪检测（十二）函数的应用(二) A级——综合提能 1.某种产品今年的产量是a，如果保持5%的年增长率，那么经过x年(x∈N＋)，该产品的产量y满足(　 ) A.y＝a(1＋5%x) B.y＝a＋5% C.y＝a(1＋5%)x－1 D.y＝a(1＋5%)x 解析：选D　经过1年，y＝a(1＋5%)，经过2年，y＝a(1＋5%)2，…，经过x年，y＝a(1＋5%)x. 2.据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量y(只)与时间x(年)近似满足关系y＝alog3(x＋2)，观测发现2016年冬(作为第1年)有越冬白鹤3 000只，估计到2022年冬有越冬白鹤(　 ) A.4 000只 B.5 000只 C.6 000只 D.7 000只 解析：选C　当x＝1时，由3 000＝alog3(1＋2)，得a＝3 000，所以到2022年冬，即第7年，y＝3 000×log3(7＋2)＝6 000(只). 3.研究人员发现某种物质的温度y(单位：摄氏度)随时间x(单位：分钟)的变化规律是y＝2·2x＋21－x(x≥0)，当物质温度为5摄氏度时，需经过(　 ) A.1分钟 B.2分钟 C.4分钟 D.8分钟 解析：选A　某种物质的温度y(单位：摄氏度)随时间x(单位：分钟)的变化规律是y＝2·2x＋21－x(x≥0)，当y＝5时，2·2x＋21－x＝5，由x≥0，解得x＝1.所以经过1分钟，该物质温度为5摄氏度. 4.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(月)的关系：y＝at，有以下叙述： ①这个指数函数的底数为2； ②第5个月时，浮萍面积会超过30 m2； ③浮萍从4 m2蔓延到12 m2需要再经过1.5个月； ④浮萍每月增加的面积都相等； ⑤若浮萍蔓延到2 m2,3 m2,6 m2所经过的时间分别为t1，t2，t3，则t1＋t2＝t3.其中正确的是(　 ) A.①②③ B.③④ C.①②⑤ D.①③ 解析：选C　∵点(1,2)在函数图象上，∴a1＝2，即a＝2，故①正确. ∵函数y＝2t在R上为增函数，且当t＝5时，y＝32，故②正确. 4对应的t＝2，经过1.5月后面积是23.5<12，故③不正确； 根据图象1～2月增加2 m2.2～3月增加4 m2，故④不正确； 对于⑤，2＝2t1，3＝2t2，6＝2t3，∴t1＝1，t2＝log23，t3＝log26. 又∵1＋log23＝log22＋log23＝log26，∴若浮萍蔓延到2 m2,3 m2,6 m2所经过的时间分别为t1，t2，t3，则t1＋t2＝t3成立.综上可知，正确选项为C. 5.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入.若该公司2019年全年投入研发奖金130万元.在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.30)(　 ) A.2022年 B.2023年 C.2024年 D.2025年 解析：选B　设第x年的研发奖金超过200万元，则由题意可得130×(1＋12%)x>200， ∴1.12x>， ∴x>log1.12＝log1.1220－log1.1213＝－＝ ≈＝3.8，∴x≥4， 即3年后不到200万元，第4年超过200万元，即2023年超过200万元. 6.地震里氏震级是地震强度大小的一种度量.地震释放的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lg E＝4.8＋1.5M.已知两次地震的里氏震级分别为8.0级和7.5级，若它们释放的能量分别为E1和E2，则＝________. 解析：因为lg E＝4.8＋1.5M，所以lg E1＝4.8＋1.5×8＝16.8， lg E2＝4.8＋1.5×7.5＝16.05，所以E1＝1016.8， E2＝1016.05，所以＝100.75. 答案：100.75 7.某公司为了业务发展制订了一个激励销售人员的奖励方案，在销售额x为8万元时，奖励1万元；销售额x为64万元时，奖励4万元.若公司拟定的奖励模型为y＝alog4x＋b.某业务员要得到8万元奖励，则他的销售额应为________万元. 解析：依题意得即 解得a＝2，b＝－2. ∴y＝2log4x－2，当y＝8时，2log4x－2＝8，解得x＝1 024.故他的销售额应为1 024万元. 答案：1 024 8.放射性物质衰变过程中其剩余质量随时间按指数型函数关系变化.常把它的剩余质量变为原来的一半所经历的时间称为它的半衰期，记为T.现测得某种放射性元素的剩余质量A随时间t变化的6次数据如下： t(单位时间) 0 2 4 6 8 10 A(t