课时跟踪检测（10）幂函数（Word练习）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教B版2019）

2 / 5 课时跟踪检测（十）幂函数 A级——综合提能 1.幂函数f(x)＝xα的图象经过点(2,4)，则f等于(　 ) A. B. C.－ D.2 解析：选B　幂函数f(x)＝xα的图象经过点(2,4)， 则2α＝4，解得α＝2；∴f(x)＝x2，∴f＝2＝. 2.已知f(x)＝ax2a＋1－b＋1是幂函数，则a＋b等于(　 ) A.2 B.1 C. D.0 解析：选A　因为f(x)＝ax2a＋1－b＋1是幂函数， 所以a＝1，－b＋1＝0，即a＝1，b＝1，则a＋b＝2. 3.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是(　 ) A.y＝x－2 B.y＝x－1 C.y＝x2 D.y＝x 解析：选A　所给选项都是幂函数，其中y＝x－2和y＝x2是偶函数，y＝x－1和y＝x不是偶函数，故排除选项B、D.又y＝x2在区间(0，＋∞)上单调递增，不符合题意，y＝x－2在区间(0，＋∞)上单调递减，符合题意. 4.函数y＝x的图象是(　 ) 解析：选B　因为当x>1时，x>x；当x＝1时，x＝x，所以A、C、D均不正确，选B. 5.已知f(x)＝x，若0<a<b<1，则下列各式正确的是(　 ) A.f(a)<f(b)<f<f B.f<f<f(b)<f(a) C.f(a)<f(b)<f<f D.f<f(a)<f<f(b) 解析：选C　因为函数f(x)＝x在(0，＋∞)上是增函数， 又0<a<b<1<<，故f(a)<f(b)<f<f. 6.已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如表： x 1 f(x) 1 则f(x)的单调递增区间是________. 解析：因为f＝，所以α＝，即α＝， 所以f(x)＝x的单调递增区间是[0，＋∞). 答案：[0，＋∞) 7.已知幂函数f(x)＝xα(α∈R)的图象经过点(8,4)，则不等式f(6x＋3)≤9的解集为________. 解析：由题意知8α＝4，故α＝log84＝，由于f(x)＝x＝为R上的偶函数且在(0，＋∞)上单调递增，故f(6x＋3)≤9，即f(6x＋3)≤f(27)，所以|6x＋3|≤27，解得－5≤x≤4. 答案：[－5,4] 8.设a＝，b＝，c＝，则a，b，c从小到大的顺序是________. 解析：由a＝，b＝，可利用幂函数的性质，得a>b.可由指数函数的单调性得c>a，所以b<a<c. 答案：b<a<c 9.已知幂函数f(x)＝xα的图象过点P，试画出f(x)的图象并指出该函数的定义域与单调区间. 解：因为f(x)＝xα的图象过点P， 所以f(2)＝，即2α＝， 得α＝－2，即f(x)＝x－2，f(x)的图象如图所示， 定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，单调递减区间为(0，＋∞)，单调递增区间为(－∞，0). B级——应用创新 10.在同一坐标系内，函数y＝xa(a≠0)和y＝ax－的图象可能是(　 ) 解析：选C　当a<0时，函数y＝ax－是减函数，且与y轴交点的纵坐标为－>0，y＝xa在(0，＋∞)上是减函数，B、D均错误；对于A、C，若a>0，则y＝ax－是增函数，y＝xa在(0，＋∞)上是增函数，A错误，C正确. 11.(多选)下列不等式在a<b<0的条件下能成立的是(　 ) A.a－1>b－1 B.a<b C.b2<a2 D.a－>b－ 解析：选ABC　分别构造函数y＝x－1，y＝x，y＝x2，y＝x－，其中函数y＝x－1，y＝x2在(－∞，0)上为减函数，故A、C成立.而y＝x，y＝x－为(－∞，0)上的增函数，从而B成立，D不成立. 12.若函数f(x)＝(m＋2)xa是幂函数，且其图象过点(2,4)，则函数g(x)＝loga(x＋m)的单调递增区间为(　 ) A.(－2，＋∞) B.(1，＋∞) C.(－1，＋∞) D.(2，＋∞) 解析：选B　由题意得m＋2＝1，解得m＝－1， 则f(x)＝xa，将(2,4)代入函数的解析式，得2a＝4，解得a＝2.故g(x)＝loga(x＋m)＝log2(x－1)，令x－1>0，解得x>1，故g(x)在(1，＋∞)上单调递增. 13.已知幂函数f(x)＝x－，若f(a＋1)<f(10－2a)，则a的取值范围是________. 解析：∵f(x)＝x－＝(x>0)，易知f(x)在(0，＋∞)上为减函数. 又f(a＋1)<f(10－2a)，∴ 解得∴3<a<5. 答案：(3,5) 14.已知幂函数y＝x3m－9(m∈N＋)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上单调递减，求满足(a＋1)－＜(3－2a)－的a的取值范围. 解：因为函数y＝x3m－9在(0，＋∞)上单调递减， 所以3m－9＜0，解得m＜3. 又因为m∈N+，所以m＝1,2. 又因