课时跟踪检测（9）指、对函数图象与性质的综合（Word练习）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教B版2019）

4 / 5 课时跟踪检测（九）指、对函数图象与性质的综合 A级——综合提能 1.函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝2－x＋1在同一平面直角坐标系中的图象大致是(　 ) 解析：选C　因为f(x)＝1＋log2x的图象是由y＝log2x的图象向上平移一个单位长度得到的，过定点(1,1).g(x)＝2－x＋1＝x－1的图象是由y＝x的图象向右平移一个单位长度得到的.过定点(0,2).故只有C中的图象符合. 2.已知a＝40.6，b＝log38，c＝ln 2，则(　 ) A.c<a<b B.a<c<b C.b<c<a D.c<b<a 解析：选D　因为a＝40.6>40.5＝2，所以a>2.因为log33<log38<log39，所以1<b<2.因为ln 1<ln 2<ln e，所以0＜c＜1.所以c<b<a. 3.已知0＜a＜1，则方程a|x|＝|logax|的实根个数为(　 ) A.2 B.3 C.4 D.与a的值有关 解析：选A　设y1＝a|x|，y2＝|logax|，分别作出它们的图象，如图.由图可知，有两个交点，故方程a|x|＝|logax|有两个实根.故选A. 4.设x，y，z为正数，且2x＝3y＝5z，则(　 ) A.3y<2x<5z B.2x<3y<5z C.3y<5z<2x D.5z<2x<3y 解析：选A　令2x＝3y＝5z＝k(k>1)，则x＝log2k，y＝log3k，z＝log5k.∴＝·＝>1，则2x>3y，＝·＝<1，则2x<5z.故选A. 5.已知函数f(x)＝log2(1＋4x)－x，则下列说法正确的是(　 ) A.函数f(x)在(－∞，0]上为增函数 B.函数f(x)的值域为R C.函数f(x)是奇函数 D.函数f(x)是偶函数 解析：选D　根据题意，函数f(x)＝log2(1＋4x)－x，其定义域为R. 因为f(－x)＝log2＋x＝log2(1＋4x)－x＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数，D正确，C错误； f(－1)＝log2>1＝f(0)，f(x)不是增函数，A错误； f(x)＝log2(1＋4x)－x＝log2， 设t＝＋2x≥2，当且仅当x＝0时等号成立，则t的最小值为2，故f(x)≥log22＝1，即函数f(x)的值域为[1，＋∞)，B错误，故选D. 6.已知定义在R上的函数f(x)＝e－x－mex(m∈R)是奇函数，设a＝f(log32)，b＝f(log53)，c＝－f，则有(　 ) A.a<b<c B.c<a<b C.a<c<b D.b<c<a 解析：选D　因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，即f(0)＝e－0－me0＝0，解得m＝1.所以f(x)＝e－x－ex，所以f(x)在R上单调递减.又因为log323<log39＝，log533>log525＝，所以b<c<a. 7.当0<x≤时，4x<logax，则实数a的取值范围是________. 解析：易知0<a<1，作出函数y＝4x与y＝logax的大致图象如图，若满足题意，则只需loga>4，解得a>，所以<a<1. 答案： 8.甲、乙两人解关于x的方程2x＋b·2－x＋c＝0，甲写错了常数b，得到的根为x＝－2或x＝log2，乙写错了常数c，得到的根为x＝0或x＝1，则原方程所有根的和是________. 解析：设t＝2x，由2x＋b·2－x＋c＝0可得t＋＋c＝0，则t2＋ct＋b＝0.对于甲，由于甲写错常数b，则常数c是正确的，由根与系数的关系可得－c＝2－2＋＝，即c＝－；对于乙，由于乙写错了常数c，则常数b是正确的，由根与系数的关系可得b＝20·21＝2.所以关于t的方程为t2－t＋2＝0，解得t＝或t＝4，即2x＝或2x＝4，解得x＝－1或2.所以原方程所有根的和是－1＋2＝1. 答案：1 9.比较三个数0.32，log20.3,20.3的大小. 解：法一：∵0<0.32<12＝1， log20.3<log21＝0,20.3>20＝1， ∴log20.3<0.32<20.3. 法二：作出函数y＝x2，y＝log2x，y＝2x的大致图象，如图所示，画出直线x＝0.3，根据直线与三个函数图象的交点位置，即可看出log20.3<0.32<20.3. 10.设函数f(x)＝log2(2x)·log2. (1)解方程f(x)＋6＝0； (2)设不等式2x2＋x≤43x－2的解集为M，求函数f(x)(x∈M)的值域. 解：(1)f(x)＝(log22＋log2x)(log2x－log216)＝(1＋log2x)(log2x－4)＝(log2x)2－3log2x－4.由f(x)＋6＝0得(log2x)2－3log2x＋2＝0，解得log2x＝1或log2x＝2.所以x