课时跟踪检测（7）对数函数性质与图象的应用（Word练习）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教B版2019）

1 / 5 课时跟踪检测（七）对数函数性质与图象的应用 A级——综合提能 1.若lg(2x－4)≤1，则x的取值范围是(　 ) A.(－∞，7] B.(2,7] C.[7，＋∞) D.(2，＋∞) 解析：选B　由lg(2x－4)≤1，得0<2x－4≤10，即2<x≤7，故选B. 2.若a＝－0.5，b＝log43，c＝log9，则它们大小关系正确的是(　 ) A.b>a>c B.a>b>c C.c>b>a D.a>c>b 解析：选B　a＝－0.5＝5>1，b＝log43>log41＝0，b＝log43<log44＝1，即0<b<1，c＝log9<log1＝0，所以a>b>c. 3.函数y＝x＋log2x(x≥1)的值域为(　 ) A.(1，＋∞) B.(－∞，1) C.[1，＋∞) D.[－1，＋∞) 解析：选C　由于y＝x和y＝log2x在[1，＋∞)上均是增函数，所以函数y＝x＋log2x(x≥1)在[1，＋∞)上是增函数，所以函数的值域为[1，＋∞). 4.若logm8.1<logn8.1<0，那么m，n满足的条件是(　 ) A.m>n>1 B.n>m>1 C.0<n<m<1 D.0<m<n<1 解析：选C　根据题意知m，n一定都是大于0且小于1的数， 画出y＝logmx，y＝lognx的图象，如图， 根据函数图象，当x>1时，底数越大，函数值越小，所以有0<n<m<1. 5.(多选)已知函数f(x)＝ln(x＋2)＋ln(4－x)，则下列说法正确的是(　 ) A.f(x)在区间(－2,1)上单调递增 B.f(x)在区间(1，＋∞)上单调递减 C.f(x)的图象关于直线x＝1对称 D.f(x)的图象关于点(1,0)对称 解析：选AC　函数f(x)＝ln(x＋2)＋ln(4－x)＝ln(x＋2)(4－x)＝ln(－x2＋2x＋8)(－2<x<4). 令g(x)＝－x2＋2x＋8，则g(x)在(－2,1]上单调递增，在[1,4)上单调递减. 所以f(x)在区间(－2,1)上单调递增，在[1,4)上单调递减. 又g(x)＝－x2＋2x＋8的图象关于直线x＝1对称， 所以f(x)的图象关于直线x＝1对称.故选A、C. 6.关于x的不等式log3(3x－1)·log3<2的解集为________. 解析：log3(3x－1)·log3＝log3(3x－1)[log3(3x－1)－1]<2. 令log3(3x－1)＝t，则t(t－1)<2，解得－1<t<2. 则－1<log3(3x－1)<2，解得x∈. 答案： 7.已知a＝2－0.1，b＝log23，c＝log410，则a，b，c的大小关系为________(按从大到小顺序排列). 解析：由a＝2－0.1<20＝1，c＝log410＝log2>b>log22＝1，可得a，b，c的大小关系为c>b>a. 答案：c>b>a 8.函数y＝log0.4(－x2＋3x＋4)的最小值是________. 解析：设t＝－x2＋3x＋4＝－2＋， 所以0<t≤.因为y＝log0.4t是单调递减函数， 所以当t＝时，函数取得最小值，最小值是log0.4＝log－2＝－2. 答案：－2 9.已知函数f(x)＝loga(3－ax)(a>0，且a≠1).当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围. 解：∵a>0且a≠1，设t(x)＝3－ax，则t(x)＝3－ax为减函数，当x∈[0,2]时，t(x)的最小值为3－2a. ∵当x∈[0,2]时，f(x)恒有意义， 即x∈[0,2]时，3－ax>0恒成立. ∴3－2a>0，∴a<. 又∵a>0且a≠1，∴0<a<1或1<a<， ∴实数a的取值范围为(0,1)∪. 10.已知函数f(x)＝(log2x)2－2log2x＋4，x∈[2,4]. (1)设t＝log2x，x∈[2,4]，求t的最大值与最小值； (2)求f(x)的值域. 解：(1)因为函数t＝log2x在区间[2,4]上是单调递增的， 所以当x＝4时，tmax＝log24＝2， 当x＝2时，tmin＝log22＝1. (2)令t＝log2x，则f(x)＝g(t)＝t2－2t＋4＝(t－1)2＋3， 由(1)得t∈[1,2]，因为函数g(t)在[1,2]上是增函数， 所以当t＝1，即x＝2时，f(x)min＝3；当t＝2，即x＝4时，f(x)max＝4， 故f(x)的值域为[3,4]. B级——应用创新 11.(多选)下列各式正确的是(　 ) A.log0.50.4＞log0.50.6 B.log23＜log0.32 C.ln＜lg D.log3＜log 解析：选ACD　y＝log0.5x为减函数，故log0.50.4＞log0.50.6，A正