课时跟踪检测（6）对数函数的概念、性质与图象（Word练习）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教B版2019）

5 / 5 课时跟踪检测（六）对数函数的概念、性质与图象 A级——综合提能 1.(多选)下列函数是对数函数的是(　 ) A.y＝loga(2x) B.y＝log(2a－1)x C.y＝log2x＋1 D.y＝lg x 解析：选BD　选项A、C中的函数都不具有“y＝logax(a>0且a≠1)”的形式. 2.函数y＝1＋loga(x－1)(a>0且a≠1)的图象恒过定点(　 ) A.(1,1) B.(1,0) C.(2,1) D.(2,0) 解析：选C　令x－1＝1，得x＝2，此时y＝1，故函数y＝1＋loga(x－1)的图象一定经过点(2,1). 3.函数y＝ln(1－x)的定义域为(　 ) A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 解析：选B　要使函数有意义，需满足 解得0≤x<1. 4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝ln(x＋1)，则函数f(x)的图象为(　 ) 解析：选D　由f(x)是R上的奇函数，即函数图象关于原点对称，排除A、B；又x＞0时，f(x)＝ln(x＋1)，排除C. 5.函数f(x)＝loga(x＋2)(0<a<1)的图象必不过(　 ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析：选A　因为f(x)＝loga(x＋2)(0<a<1)，所以其图象如图所示，故选A. 6.若函数f(x)＝mlog2(kx＋n)是对数函数，则m＝________，k＝________，n＝________. 解析：f(x)＝mlog2(kx＋n)是对数函数，应有m＝1，k＝1，n＝0. 答案：1　1　0 7.若对数函数y＝log(a＋1)x(x>0)是增函数，则实数a的取值范围是______. 解析：由对数函数的单调性知，a＋1>1，则a>0. 答案：(0，＋∞) 8.函数f(x)＝的定义域为(0,10]，则实数a的值为________. 解析：由已知，得a－lg x≥0的解集为(0,10]， 由a－lg x≥0，得lg x≤a. 又当0<x≤10时，lg x≤1，所以a＝1. 答案：1 9.求下列函数的定义域： (1)f(x)＝log(x－1)(3－x)； (2)f(x)＝＋log2(3x－1). 解：(1)由题意，知解得1<x<3，且x≠2，故f(x)的定义域为(1,2)∪(2,3). (2)由题意，知解得x>且x≠1，故f(x)的定义域为∪(1，＋∞). 10.已知f(x)＝|lg x|，且>a>b>1，试借助图象比较f(a)，f(b)，f(c)的大小. 解：先作出函数y＝lg x的图象，再将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，于是得到f(x)＝|lg x|的图象(如图).由图象可知，f(x)在(0,1)内单调递减，在(1，＋∞)上单调递增.由>a>b>1，得f>f(a)>f(b).因为f＝＝|－lg c|＝|lg c|＝f(c).所以f(c)>f(a)>f(b). B级——应用创新 11.如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是(　 ) A.{x|－1<x≤0} B.{x|－1≤x≤1} C.{x|－1<x≤1} D.{x|－1<x≤2} 解析：选C　令g(x)＝y＝log2(x＋1)，作出函数g(x)的图象，如图， 由得 结合图象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集为{x|－1<x≤1}. 12.函数y＝ax与y＝－logax(a>0且a≠1)在同一坐标系中的图象形状可能是(　 ) 解析：选A　函数y＝－logax恒过定点(1,0)，排除B；当a>1时，y＝ax是增函数，y＝－logax是减函数，排除C；当0<a<1时，y＝ax为减函数，y＝－logax为增函数，排除D，故A正确. 13.如图，四边形OABC是面积为8的平行四边形，OC⊥AC，AC与BO交于点E.某对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象经过点E和点B，则a＝________. 解析：设点E(b，c)，则C(b,0)，A(b,2c)，B(2b,2c)，则解得b＝c＝2，a＝. 答案： 14.已知f(x)为定义在区间(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log2x. (1)当x∈(－∞，0)时，求函数f(x)的解析式； (2)在给出的坐标系中画出函数f(x)的图象，写出函数f(x)的单调区间，并指出单调性. 解：(1)设任意x∈(－∞，0)，则－x∈(0，＋∞)， 所以f(－x)＝log2(－x)， 又f(x)为定义在区间(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函数，得f(－x)＝f(x)，所以f(x)＝log2(－x)(x∈(－∞，0)).