课时跟踪检测（5）对数运算法则（Word练习）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教B版2019）

4 / 4 课时跟踪检测（五）对数运算法则 A级——综合提能 1.计算log32·log227的值为(　 ) A.2 B.3 C. D.－3 解析：选B　log32·log227＝·＝＝log327＝3. 2.(多选)下列运算正确的是(　 ) A.2log10＋log0.25＝2 B.log427·log258·log95＝ C.lg 2＋lg 50＝2 D.log(2＋)(2－)－(log2)2＝－ 解析：选CD　对于A,2log10＋log0.25＝log(102×0.25)＝log52＝－2，A错误； 对于B，log427·log258·log95＝··＝＝，B错误； 对于C，lg 2＋lg 50＝lg 100＝2，C正确； 对于D，log(2＋)(2－)－(log2)2＝－1－2＝－，D正确. 3.已知2a＝3b＝k(k≠1)，且2a＋b＝ab，则实数k的值为(　 ) A.6 B.9 C.12 D.18 解析：选D　∵2a＝3b＝k(k≠1)，∴a＝log2k，b＝log3k，∴＝logk2，＝logk3. ∵2a＋b＝ab， ∴＋＝2logk3＋logk2＝logk9＋logk2＝logk18＝1，∴k＝18. 4.若2.5x＝1 000,0.25y＝1 000，则－等于(　 ) A. B.3 C.－ D.－3 解析：选A　由2.5x＝1 000,0.25y＝1 000，得x＝log2.51 000＝，y＝log0.251 000＝，所以－＝－＝. 5.已知x，y为正实数，则(　 ) A.2lg x＋lg y＝2lg x＋2lg y B.2lg(x＋y)＝2lg x·2lg y C.2lg x·lg y＝2lg x＋2lg y D.2lg(xy)＝2lg x·2lg y 解析：选D　2lg x·2lg y＝2lg x＋lg y＝2lg(xy).故选D. 6.计算：8－＋2lg 2－lg＝________. 解析：原式＝(23)－＋lg 4－(lg 1－lg 25)＝＋lg(4×25)＝＋2＝. 答案： 7.计算lg 4＋2lg 5＋log25·log58＝________. 解析：原式＝lg 4＋lg 52＋·＝lg 100＋3＝5. 答案：5 8.已知3a＝5b＝M，且＋＝2，则M＝________. 解析：由3a＝5b＝M，得a＝log3M，b＝log5M，故＋＝logM3＋logM5＝logM15＝2，即M2＝15. 又3a＝5b＝M>0，∴M＝. 答案： 9.求值：(1)lg＋lg； (2)log89·log2732－(－1)lg 1＋log535－log57. 解：(1)原式＝lg＝lg 10＝1. (2)原式＝×－1＋log5＝×－1＋1＝. 10.抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽几次？(已知lg 2≈0.301 0). 解：设抽n次可使容器内空气少于原来的0.1%，原先容器中的空气体积为a，则a(1－60%)n＜0.1%a，即0.4n＜0.001，两边取常用对数，得n·lg 0.4＜lg 0.001，∴n＞＝≈7.5.故至少要抽8次才能使容器内的空气少于原来的0.1%. B级——应用创新 11.方程log3(x2－10)＝1＋log3x的解是(　 ) A.－2 B.－2或5 C.5 D.3 解析：选C　原方程可化为log3(x2－10)＝log3(3x)，所以x2－10＝3x，解得x＝－2或x＝5.又解得x>.故x＝5. 12.设log83＝p，log35＝q，则lg 5等于(　 ) A.p2＋q 2 B.(3p＋2q) C. D.pq 解析：选C　∵log83＝＝＝p， ∴lg 3＝3plg 2. ∵log35＝＝q，∴lg 5＝q lg 3＝3p q lg 2＝3p q (1－lg 5)，∴lg 5＝. 13.十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为简化计算发明了对数，直到十八世纪才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，即ab＝N⇔b＝logaN，现在已知a＝log48，b＝log24，则4a＝________，a＋b＝________.(用最简结果作答) 解析：已知a＝log48，b＝log24，所以4a＝4log48＝8，a＋b＝＋2＝＋2＝. 答案：8　 14.设xa＝yb＝zc，且＋＝，求证：z＝xy. 证明：设xa＝yb＝zc＝k，k＞0，且k≠1，则a＝logxk，b＝logyk，c＝logzk.因为＋＝，所以＋＝，即logkx＋logky＝logkz.所以logk(xy)＝logkz，即