课时跟踪检测（4）对数运算（Word练习）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教B版2019）

4 / 4 课时跟踪检测（四）对数运算 1.(多选)下列指数式与对数式互化正确的一组是(　 ) A.e0＝1与ln 1＝0 B.8－＝与log8＝－ C.log39＝2与9＝3 D.log77＝1与71＝7 解析：选ABD　由指对互化的关系ax＝N⇔x＝logaN可知A、B、D都正确；C中log39＝2⇔9＝32. 2.已知log81＝x，则x等于(　 ) A.－8 B.8 C.4 D.－4 解析：选B　由题意得()x＝81，即3＝34，则x＝8. 3.方程2log3x＝的解是(　 ) A.x＝ B.x＝ C.x＝ D.x＝9 解析：选A　因为2log3x＝2－2，所以log3x＝－2，所以x＝3－2＝. 4.对于a>0且a≠1，下列说法正确的是(　 ) A.若M＝N，则logaM＝logaN B.若logaM＝logaN，则M＝N C.若logaM2＝logaN2，则M＝N D.若M＝N，则logaM2＝logaN2 解析：选B　A中，若M，N小于或等于0时，logaM＝logaN不成立；B正确；C中，M与N也可能互为相反数；D中，当M＝N＝0时不正确. 5.(多选)下列等式正确的有(　 ) A.lg(lg 10)＝0 B.lg(ln e)＝0 C.若lg x＝10，则x＝10 D.若ln x＝e，则x＝e2 解析：选AB　lg(lg 10)＝lg 1＝0，故A正确；lg(ln e)＝lg 1＝0，故B正确；若lg x＝10，则x＝1010，故C错误；若ln x＝e，则x＝ee，故D错误. 6.已知x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则logx(yx)的值是(　 ) A.1 B.0 C.x D.y 解析：选B　由x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则(x－2)2＋(y－1)2＝0，∴x＝2，y＝1.∴logx(yx)＝log2(12)＝0. 7.使式子log(2x－1)有意义的x的取值范围是(　 ) A.(2，＋∞) B. C.(－∞，2) D.∪(1,2) 解析：选D　要使式子log(2x－1)有意义，则即解得<x<1或1<x<2.所以x的取值范围是∪(1,2). 8.若loga3＝m，loga5＝n(a>0且a≠1)，则a2m＋n的值是(　 ) A.15　 B.75 C.45 D.225 解析：选C　由loga3＝m，得am＝3，由loga5＝n，得an＝5.∴a2m＋n＝(am)2·an＝32×5＝45. 9.已知logax＝2，logbx＝1，logcx＝4(a，b，c，x均为正数且a，b，c，x≠1)，则logx(abc)等于(　 ) A. B. C. D. 解析：选D　由题意得，x＝a2＝b＝c4，所以(abc)4＝x7.所以abc＝x，即logx(abc)＝. 10.若a>0，a＝，则loga等于(　 ) A.2 B.3 C.4 D.5 解析：选B　因为a＝，a>0，所以a＝＝3，所以loga＝3. 11.声强是指声音在传播途径上每平方米面积上的声能流密度，用I表示.由于声强I的变化范围非常大，为方便起见，引入声强级的概念，规定声强级L＝lg，其中I0＝10－12 W/m2，称为基准声强，声强级的单位是Bel， Bel又称为1 dB，生活在30 dB左右的安静环境有利于人的睡眠，而长期生活在90 dB以上的噪音环境中会严重影响人的健康，根据所给信息，可得90 dB声强级的声强是30 dB声强级的声强的(　 ) A.3倍 B.103倍 C.106倍 D.10500倍 解析：选C　设90 dB和30 dB声强级的声强分别是I1，I2，由题意，得90＝10lg，30＝10lg.则I1＝I0·109，I2＝I0·103，所以＝＝106. 12.已知2log2x＝log7y，且x＝14，则xy的值是(　 ) A.98 B.49 C.28 D.14 解析：选A　由对数性质，得log2x2＝log7y，令z＝log2x2＝log7y，则x2＝2z，y＝7z；因为x＝14，所以x2y＝196.即2z·7z＝(2×7)z＝14z＝196，解得z＝2.所以x＝2，y＝49.故xy＝98. 13.若log3(log2x)＝0，则x＝________. 解析：∵log3(log2x)＝0，∴log2x＝30＝1， ∴x＝2，即x＝. 答案： 14.ln(lg 10)＋＝________. 解析：ln(lg 10)＋＝ln 1＋4－π＝0＋4－π＝4－π. 答案：4－π 15.若log(1－x)(1＋x)2＝1，则x＝______. 解析：由log(1－x)(1＋x)2＝1，得(1＋x)2＝1－x. ∴x2＋3x＝0，∴x＝0或x＝－