课时跟踪检测（3）指数函数性质与图象的应用（Word练习）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教B版2019）

5 / 5 课时跟踪检测（三）指数函数性质与图象的应用 A级——综合提能 1.若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0且a≠1)，满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是(　 ) A.(－∞，2] B.[2，＋∞) C.[－2，＋∞) D.(－∞，－2] 解析：选B 　由f(1)＝，得a2＝，解得a＝或a＝－(舍去)，即f(x)＝|2x－4|.由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上单调递减，在[2，＋∞)上单调递增，所以f(x)在(－∞，2]上单调递增，在[2，＋∞)上单调递减. 2.若2a＋1<8－2a，则实数a的取值范围是(　 ) A. B.(1，＋∞) C.(－∞，1) D. 解析：选A　因为函数y＝x在R上为减函数，所以2a＋1>8－2a，所以a>.故选A. 3.若f(x)＝|x|，x∈R，那么f(x)是(　 ) A.奇函数且在(0，＋∞)上是增函数 B.偶函数且在(0，＋∞)上是增函数 C.奇函数且在(0，＋∞)上是减函数 D.偶函数且在(0，＋∞)上是减函数 解析：选D　由x∈R且f(－x)＝f(x)知f(x)是偶函数.当x>0时，f(x)＝x是减函数. 4.(2023·新课标Ⅰ卷)设函数f(x)＝2x(x－a)在区间(0,1)单调递减，则a的取值范围是(　 ) A.(－∞，－2] B.[－2,0) C.(0,2] D.[2，＋∞) 解析：选D　由题意得y＝x(x－a)在区间(0,1)单调递减，所以x＝≥1，解得a≥2.故选D. 5.函数f(x)＝－x2＋2x的值域为(　 ) A. B. C. D.[2，＋∞) 解析：选C　令t＝－x2＋2x，则t＝－(x－1)2＋1≤1.因为y＝t在R上单调递减，所以y≥.故函数f(x)＝－x2＋2x的值域为.故选C. 6.函数y＝的定义域是________. 解析：由题意得2x－1－8≥0，即2x－1≥8＝23， ∴x－1≥3.解得x≥4. 答案：[4，＋∞) 7.(2021·新课标Ⅰ卷)已知函数f(x)＝x3(a·2x－2－x)是偶函数，则a＝________. 解析：设g(x)＝a·2x－2－x.因为f(x)为偶函数，所以g(x)是奇函数，所以g(0)＝0，解得a＝1. 答案：1 8.若对于任意的实数x，不等式a＋3x＋9x>0恒成立，则实数a的取值范围是________. 解析：要使原不等式恒成立，即a>－3x－9x恒成立. 因为－9x－3x＝－2＋，其中3x∈(0，＋∞)，所以－9x－3x∈(－∞，0).因此a≥0. 答案：[0，＋∞) 9.设函数f(x)＝10－ax，a是不为零的常数. (1)若f(3)＝，求使f(x)≥4的x的取值范围； (2)当x∈[－1,2]时，f(x)的最大值是16，求a的值. 解：(1)由f(3)＝得a＝3.则不等式f(x)≥4可化为23x－10≥22，解得x≥4.故x的取值范围是[4，＋∞). (2)当a＞0时，f(x)＝2ax－10是增函数， 则22a－10＝16，所以a＝7. 当a＜0时，f(x)＝2ax－10是减函数， 则2－a－10＝16，所以a＝－14. 综上，a＝－14或a＝7. 10.已知函数f(x)＝4x－2·2x＋1－6中x∈[0,3]. (1)求函数f(x)的最大值和最小值； (2)若实数a满足f(x)－a≥0恒成立，求a的取值范围. 解：(1)由已知，得f(x)＝(2x)2－4·2x－6(0≤x≤3). 令t＝2x，因为0≤x≤3，所以1≤t≤8. 令h(t)＝t2－4t－6＝(t－2)2－10(1≤t≤8). 当t∈[1,2]时，h(t)是减函数；当t∈(2,8]时，h(t)是增函数. 所以f(x)min＝h(2)＝－10，f(x)max＝h(8)＝26. (2)因为f(x)－a≥0恒成立，即a≤f(x)恒成立， 所以a≤f(x)min恒成立. 由(1)知f(x)min＝－10，所以a≤－10. 故a的取值范围为(－∞，－10]. B级——应用创新 11.(2023·全国乙卷)已知f(x)＝是偶函数，则a＝(　 ) A.－2 B.－1 C.1 D.2 解析：选D　法一：f(x)的定义域为{x|x≠0}，因为f(x)是偶函数，所以f(x)－f(－x)＝－＝＝0.因为x不恒为0，所以ex－e(a－1)x＝0.所以a－1＝1，a＝2. 法二：因为f(x)＝＝，f(x)是偶函数，且y＝x是奇函数，所以y＝e(a－1)x－e－x是奇函数，故a－1＝1，即a＝2，故选D. 12.已知f(x)＝是定义域为R的减函数，则a的取值范围是(　 ) A. B. C.(1，＋∞) D. 解析：选B　由题意，得故即a∈. 13.已知函数f(x)＝，若f(2x－2)＋f(－2x－2)≤8，则x的取值范