课时跟踪检测（2）指数函数的概念、性质与图象（Word练习）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教B版2019）

5 / 5 课时跟踪检测（二）指数函数的概念、性质与图象 A级——综合提能 1.(多选)若函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)是指数函数，则下列说法正确的是(　 ) A.a＝8 B.f(0)＝－3 C.f＝2 D.a＝4 解析：选AC　因为函数f(x)是指数函数，所以a－3＝1，所以a＝8.所以f(x)＝8x.所以f(0)＝1，f＝8＝2，故B、D错误，A、C正确. 2.函数y＝2x＋1的图象是(　 ) 解析：选A　当x＝0时，y＝2，且函数单调递增，故选A. 3.已知0<a<1，b<－1，则函数y＝ax＋b的图象必定不经过(　 ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析：选A　∵0<a<1，∴y＝ax的图象过第一、二象限，经过(0,1)，且y＝ax是减函数.y＝ax＋b的图象可看成是把y＝ax的图象向下平移－b(－b>1)个单位得到的，故函数y＝ax＋b的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选A. 4.(多选)下列大小关系正确的是(　 ) A.1.7－2.5>1.7－3 B.1.70.3<1.50.3 C.1.70.3<0.83.1 D.0.8－0.1<1.250.2 解析：选AD　∵1.7>1，∴y＝1.7x在(－∞，＋∞)上是增函数.∵－2.5>－3，∴1.7－2.5>1.7－3，A正确. ∵1.7>1.5，∴在(0，＋∞)上，y＝1.7x的图象位于y＝1.5x的图象的上方.又0.3>0， ∴1.70.3>1.50.3，B错误. ∵1.70.3>1.70＝1,0.83.1<0.80＝1， ∴1.70.3>0.83.1，C错误. ∵0<0.8<1，∴y＝0.8x在R上是减函数. ∵－0.2<－0.1，∴0.8－0.2>0.8－0.1， 即0.8－0.1<1.250.2，D正确. 5.(多选)已知实数a，b满足a＝b，给出下面几种关系，则其中可能成立的是(　 ) A.0<a<b B.0<b<a C.a<b<0 D.b＝a 解析：选BCD　在同一坐标系中作出函数y＝x与函数y＝x的图象，如图所示. 若a＝b>1，则a<b<0； 若a＝b<1，则0<b<a； 若a＝b＝1，则b＝a＝0. 6.若指数函数f(x)＝(a－1)x是R上的减函数，则a的取值范围是________. 解析：由题意得0<a－1<1，则1<a<2. 答案：(1,2) 7.若函数y＝2x在区间[2，a]上的最大值比最小值大4，则a＝________. 解析：∵y＝2x在R上是增函数，∴y＝2x在[2，a]上单调递增.∴y＝2x的最小值为4，最大值为2a.故2a－4＝4，即a＝3. 答案：3 8.某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳的含量达到了危险状态，经抢修后排气扇恢复正常.排气4分钟后测得车库内一氧化碳浓度为64 ppm(ppm为浓度单位，1 ppm表示百万分之一)，再过4分钟又测得浓度为32 ppm.经检验知，该地下车库一氧化碳浓度y(ppm)与排气时间t(分钟)之间存在函数关系y＝cmt(c，m为常数).求c，m的值. 解：由题意可得解得 故c，m的值分别为128，. 9.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝x. (1)求函数f(x)的解析式； (2)画出函数f(x)的图象. 解：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数， 所以f(0)＝0.当x<0时，－x>0， f(x)＝－f(－x)＝－－x＝－2x. 所以函数f(x)的解析式为f(x)＝ (2)函数f(x)的图象如图所示. B级——应用创新 10.已知函数f(x)＝，则对任意实数x，有(　 ) A.f(－x)＋f(x)＝1 B.f(－x)－f(x)＝0 C.f(－x)＋f(x)＝0 D.f(－x)－f(x)＝－1 解析：选A　因为f(x)＝，所以f(－x)＋f(x)＝＋＝＋＝1.故A正确，C错误；f(－x)－f(x)＝－＝－＝＝－1，不是常数，故B、D错误. 11.(2023·天津高考)若a＝1.010.5，b＝1.010.6，c＝0.60.5，则a，b，c的大小关系为(　 ) A.c>a>b B.c>b>a C.a>b>c D.b>a>c 解析：选D　因为函数f(x)＝1.01x是增函数，且0.6>0.5>0，所以1.010.6>1.010.5>1，即b>a>1；因为函数g(x)＝0.6x是减函数，且0.5>0，所以0.60.5<0.60＝1，即c<1.综上，b>a>c.故选D. 12.函数f(x)＝ax与g(x)＝－x＋a的图象大致是(　 ) 解析：选A　因为g(x)＝－x＋a的斜率为－1， 所以g(x)＝－x＋a在定义域内单调递减，所以C、D选项错误. 当a>1时，函数f(x