课时跟踪检测（1） 实数指数幂及其运算（Word练习）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教B版2019）

4 / 4 课时跟踪检测（一） 实数指数幂及其运算 1.化简＋的结果是(　 ) A.0 B.2(b－a) C.0或2(b－a) D.2(a－b) 解析：选C　＋＝＋(b－a). 当a≥b时，原式＝a－b＋(b－a)＝0； 当a<b时，原式＝b－a＋(b－a)＝2(b－a). 2.(多选)下列说法正确的是(　 ) A.的运算结果是±3 B.16的4次方根是2 C.当n为大于1的偶数时， 只有当a≥0时才有意义 D.当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义 解析：选CD　对于A，因为偶次根式的结果只能是正数，A错误；对于B，正数的偶次方根的结果有正有负，B错误；根据指数幂的运算法则可知C、D正确.故选C、D. 3.0.027－－－2＋2560.75－3－1＋2×70的值是(　 ) A.105 B.33 C.69 D.－23 解析：选B　由题意得0.027－－－2＋2560.75－3－1＋2×70＝(0.3)3×－(－6)2＋(28)－＋2＝(0.3)－1－36＋26－＋2＝－36＋64－＋2＝33. 4.已知a，b∈R，下列各式总能成立的有(　 ) A.(－)6＝a－b B.＝a2＋b2 C.－＝a－b D.＝a＋b 解析：选B　A显然错误；B中，∵a2＋b2≥0， ∴B一定成立；C和D中，∵a，b∈R，∴＝|a|，＝|b|，＝|a＋b|.故C和D错误. 5.已知a>0，b>0，则＝(　 ) A.ab3 B.ab－3 C.ab－3 D.a2b－5 解析：选C　＝＝＝＝ab－3. 6.若3α＝5,3β＝6，则＝(　 ) A.α－β＋1 B.33α－2β C.3α3－β2 D.325α－6β 解析：选B　∵3α＝5,3β＝6，∴(3α)3＝33α＝53＝125，(3β)2＝32β＝62＝36.∴＝＝33α－2β. 7.若0＜a＜1，b＞0，且ab＋a－b＝2，则ab－a－b等于(　 ) A. B.2或－2 C.－2 D.2 解析：选C　由ab＋a－b＝2，得(ab＋a－b)2＝a2b＋a－2b＋2＝8.因此a2b＋a－2b＝6，所以(ab－a－b)2＝a2b＋a－2b－2＝4.由题意得0＜ab＜1，a－b＞1，故ab－a－b＜0，所以ab－a－b＝－2.故选C. 8.设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝(　 ) A. B.10 C.20 D.100 解析：选A　∵2a＝m,5b＝m，∴2＝m，5＝m. ∴2×5＝m·m＝m＋.又＋＝2， ∴m2＝10.∴m＝或m＝－(舍去). 9.2，3，6这三个数的大小关系为　(　 ) A.6<3<2 B.6<2<3 C.2<3<6 D.3<2<6 解析：选B　2＝2＝＝，3＝3＝＝，6＝.因为<<，所以6<2<3. 10.已知正数a，b满足×＝3，则3a＋2b的最小值为(　 ) A.10 B.12 C.18 D.24 解析：选D　因为×＝3×3＝3＋＝3，所以＋＝1.因为a，b为正数，所以3a＋2b＝(3a＋2b)·＝12＋＋≥12＋2＝24，当且仅当＝时，即a＝4，b＝6时，等号成立.所以3a＋2b的最小值为24. 11.将用有理数指数幂的形式表示为________. 解析：＝＝2a－. 答案：2a－ 12.计算：0.5＋(－1)－1÷0.75－2＋－＝________. 解析：0.5＋(－1)－1÷0.75－2＋－＝＋(－1)÷－2＋－＝＋(－1)×2＋－＝－＋＝. 答案： 13.已知2x＝8y＋1,9y＝3x－9，则x＋y＝________. 解析：由2x＝8y＋1，得2x＝23y＋3，所以x＝3y＋3.① 由9y＝3x－9，得32y＝3x－9，所以2y＝x－9.② 联立①②，解得x＝21，y＝6，所以x＋y＝27. 答案：27 14.计算： (1)0.5＋(0.1)－2＋－100π0； (2)已知x＋y＝11，xy＝9，求的值. 解：(1)原式＝＋102＋－100＝＋100＋－100＝. (2)∵x＋y＝11，xy＝9， ∴x＋y＝＝，x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝103，∴原式＝. 15.对于正整数a，b，c(a≤b≤c)和非零实数x，y，z，ω，有ax＝by＝cz＝70ω，＝＋＋，求a，b，c的值. 解：∵ax＝70ω，且x，ω为非零实数，∴a＝70. 同理可得b＝70，c＝70. ∴a·b·c＝70·70·70， 即(abc)＝70＋＋.又＋＋＝，a，b，c为正整数，∴abc＝70＝2×5×7. ∵a≤b≤c，∴a＝2，b＝5，c＝7. 学科网（北京）股份有限公司 $$