阶段质量评价（3）第6章 平面向量初步（Word练习）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教B版2019）

21 / 21 阶段质量评价（三）第六章 平面向量初步 A卷——基本知能盘查 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.3(2a－b)－2(a＋3b)的化简结果为(　 ) A.4a＋3b B.4a－9b C.8a－9b D.4a－3b 答案：B 2.已知点A(0,1)，B(3,2)，向量＝(－4，－3)，则向量等于(　 ) A.(－7，－4) B.(7,4) C.(－1,4) D.(1,4) 解析：选A　因为＝－，又＝(－4，－3)，＝(3,1)，所以＝(－7，－4). 3.如图，在△ABC中，D为BC上一点，且BD＝3DC，设＝a，＝b，则用a和b表示为(　 ) A.＝a＋b B.＝a＋b C.＝a＋b D.＝a＋b 解析：选A　由题意得＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝a＋b. 4.已知向量a＝(－1,2)，b＝(3，m)，m∈R，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的(　 ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析：选A　充分性：若m＝－6，则a＋b＝(－1,2)＋(3，－6)＝(2，－4)，则a＝－(a＋b)，可推出a∥(a＋b)，故充分性成立；必要性：若a∥(a＋b)，则a＋b＝ka，则解得m＝－6，故必要性成立.综上所述，“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的充要条件. 5.已知向量m，n不共线，向量＝5m－3n，＝xm＋n，若O，A，B三点共线，则x＝(　 ) A.－ B. C.－ D. 解析：选A　因为O，A，B三点共线，则∥， 所以∃λ∈R，＝λ，即xm＋n＝λ(5m－3n)， 整理得(5λ－x)m＝(3λ＋1)n. 又因为向量m，n不共线，所以5λ－x＝3λ＋1＝0，解得x＝－. 6.若{α，β}是一组基底，向量γ＝xα＋yβ(x，y∈R)，则称(x，y)为向量γ在基底{α，β}下的坐标.现已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2,1)下的坐标为(－2,2)，则a在另一组基底m＝(－1,1)，n＝(1,2)下的坐标为(　 ) A.(2,0) B.(0，－2) C.(－2,0) D.(0,2) 解析：选D　∵a在基底{p，q}下的坐标为(－2,2)， ∴a＝－2p＋2q＝－2(1，－1)＋2(2,1)＝(2,4). 令a＝xm＋yn＝(－x＋y，x＋2y)， ∴解得 ∴a在基底{m，n}下的坐标为(0,2). 7.在△ABC所在的平面内有一点P，满足＋＋＝，则△PBC与△ABC的面积之比是(　 ) A. B. C. D. 解析：选D　由＋＋＝，得＋＋－＝0. 所以＋＋－(－)＝0，即2＝. 所以P是CA边上靠近A的一个三等分点，故＝. 8.如图，在△OAB中，点B关于点A的对称点为C，D在线段OB上，且OD＝2DB，DC和OA相交于点E.若＝λ，则λ等于(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　法一：设＝a，＝b， 由题意得＝－＝＋－＝＋－＝＋－－＝2a－b. 因为＝λ＝λa，设＝μ＝2μa－μb，又＝＋， 所以λa＝b＋2μa－μb＝2μa＋b.所以解得 法二：由题意知，AB＝AC，OD＝2DB，如图，过点A作AF∥OB交CD于点F，则＝＝， 即AF＝BD＝OD.故AE＝OE，则OE＝OA.又＝λ，故λ＝. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.下列命题中，不正确的是(　 ) A.若e为单位向量，且a∥e，则a＝|a|e B.若a∥b且b∥c，则a∥c C.两个有共同起点而且相等的非零向量，其终点必相同 D.若平面内有四点A，B，C，D，则必有＋＝＋ 解析：选AB　若e为单位向量，且a∥e，则a＝±|a|e，所以A错误；若b＝0，则a∥b且b∥c，但a∥c不一定成立，所以B错误；易知C正确；因为＋＝＋＋＝＋(＋)＝＋，所以D正确. 10.在△ABC中，M，N分别是线段AB，AC上的点，CM与BN交于P点，若＝＋，则(　 ) A.＝ B.＝2 C.＝3 D.＝ 解析：选AD　设＝m，＝n，由＝＋，可得＝＋，＝＋. 因为C，P，M三点共线，所以＋＝1，解得m＝.因为N，P，B三点共线，所以＋＝1，解得n＝. 故＝，＝，即＝，＝.故选A、D. 11.若平面向量a，b满足|a＋b|＝1，a＋b平行于x轴，b＝(2，－1)，则a可能是(　 ) A.(－1,1) B.(1，－1) C.(3，－1) D.(－3,1) 解析：选AD　由题意知a＋b＝(1,0)或(－1,0)，则a