阶段质量评价（1）第4章 指数函数、对数函数与幂函数（Word练习）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第二册（人教B版2019）

8 / 20 阶段质量评价（一）第四章 指数函数、对数函数与幂函数 A卷——基本知能盘查 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.× ×的化简结果为(　 ) A.2 B.3 C.4 D.6 解析：选B　× ×＝3××22××3＝3＋＋×2－＋＝3. 2.函数f(x)＝的定义域为(　 ) A.[－1，＋∞) B.(－1,3)∪(3，＋∞) C.(－1,3) D.(－1，＋∞) 解析：选B　要求函数f(x)＝的定义域，则满足⇒所以f(x)的定义域为(－1,3)∪(3，＋∞). 3.下列哪个函数的定义域与函数y＝x的值域相同(　 ) A.y＝2x B.y＝x＋ C.y＝ D.y＝ln x－x 解析：选D　指数函数y＝x的值域是(0，＋∞) A选项定义域是R； B选项定义域是； C选项定义域是； D选项定义域是，满足题意. 4.已知a，b满足log2a＝log0.5b，则函数y＝ax与函数y＝－logbx在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　 ) 解析：选B　由log2a＝log0.5b得a>0，b>0，且log2a＝log0.5b＝－log2b＝log2，即ab＝1， 进而得a>1,0<b<1或b>1,0<a<1. 当a>1,0<b<1时，两个函数都为增函数； 当b>1,0<a<1时，两个函数都为减函数，故选B. 5.已知a＝－0.6，b＝log，c＝4，则a，b，c的大小关系是(　 ) A.c<b<a B.b<a<c C.a<c<b D.b<c<a 解析：选B　由题意得a＝－0.6＝2>1，b＝log＝－log2＝log2<log22＝1， c＝4＝2>1，由于y＝2x是R上的增函数，且<，故2<2，所以a<c. 故b<a<c，故选B. 6.已知函数f(x)＝－lg(3－ax)(a≠1)在区间(0,4]上是增函数，则实数a的取值范围为(　 ) A. B. C.(0,1) D.(1，＋∞) 解析：选A　因为x∈(0,4]时，3－ax>0恒成立，所以⇒a<， 设t＝3－ax，因为函数y＝lg t是增函数，所以要使f(x)在(0,4]上是增函数， 则需函数t＝3－ax是减函数，可得a>0，所以0<a<，实数a的取值范围为. 7.每年红嘴鸥都从西伯利亚飞越千山万水来到美丽的昆明过冬，科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数v＝log3－lg x0(单位：km/min)，其中x表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，常数x0表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差.若雄鸟的飞行速度为1.3 km/min，雌鸟的飞行速度为0.8 km/min，则此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟耗氧量的(　 ) A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.5倍 解析：选B　设雄鸟每分钟的耗氧量为x1，雌鸟每分钟的耗氧量为x2， 由题意可得 两式相减可得＝log3，所以log3＝1，即＝3，故此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟耗氧量的3倍.故选B. 8.一个高为H，盛水量为V0的水瓶的轴截面如图所示，现以均匀速度往水瓶中灌水，直到灌满为止，如果水深h时水的体积为V，则函数V＝f(h)的图象大致是(　 ) 解析：选D　根据水瓶形状可知，函数V的变化，开始其增量越来越大，但经过中截面后则增量越来越小，故V关于h的函数图象是先凹后凸的，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故选D. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.若a>1，b>1，且lg(a＋b)＝lg a＋lg b，则(　 ) A.lg(a－1)＋lg(b－1)＝0 B.lg＝0 C.lg(a－1)＋lg(b－1)＝1 D.lg＝1 解析：选AB　依题意a>1，b>1，由lg(a＋b)＝lg a＋lg b＝lg(ab)，得a＋b＝ab， 所以(a－1)(b－1)＝ab－(a＋b)＋1＝1， 且＝＋＝1，即lg(a－1)＋lg(b－1)＝ lg[(a－1)(b－1)]＝lg 1＝0，lg＝0. 10.已知log3a>log3b，则下列不等式一定成立的是(　 ) A.0<< B.log3(a－b)>0 C.3a－b>1 D.a<b 解析：选CD　由于log3a>log3b，所以a>b>0， A选项，由于a>b>0，所以0<<，所以A选项错误. B选项，当a＝2，b＝1时，log3(a－b)＝log31＝0，所以B选项错误. C选项，由于a>b，a－b>0，所以3a－b>30＝1，所以C选项正确. D选项，y＝x在R上单调递减，a>b