第08讲 直角三角形全等的判定（2类题型）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（浙教版）

第08讲 直角三角形全等的判定（2类题型） 课程标准 学习目标 1.用HL判断三角形全等； 2.全等的性质与HL 的综合； 3. 1.掌握用HL证三角形全等； 2.掌握全等的性质与HL的综合； 知识点01：HL证明三角形全等 定理：在两个直角三角形中，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“HL”）. 要点诠释：（1）“HL”从顺序上讲是“边边角”对应相等，由于其中含有直角这个特殊条件，所以三角形的形状和大小就确定了. （2）判定两个直角三角形全等首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法. （3）应用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三角形这个条件，书写时必须在两个三角形前加上“Rt”. 【即学即练1】 1．（2022秋·浙江·八年级专题练习）如图，在中，，D是上一点，于点E，，连接，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【即学即练2】 2．（2022秋·浙江·八年级专题练习）如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B=28°，则∠AEC=（ ） A．28° B．59° C．60° D．62° 题型01 用HL证明三角形全等 1．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，，垂足分别为D、E，且，则与全等的直接理由是（    ）    A． B． C． D． 2．（2023秋·八年级课时练习）在和中，，有如下几个条件：①，；②，；③，；④，．其中，能判定的条件的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2023·浙江·八年级假期作业）如图，中，，是上一点，连接，过点作，垂足为，，若，则的值为 .    4．（2023秋·江苏南京·八年级校考开学考试）如图，在中，，线段两点分别在和过点A且垂直于的射线上运动，点从点运动到点A，点的运动速度为每秒钟，当运动时间为 时，和全等．    5．（2023春·河南平顶山·七年级统考期末）如图，池塘两端、的距离无法直接测量，请同学们设计测量、之间距离的方案． 小明设计的方案如图①：他先在平地上选取一个可以直接到达、的点，然后连接和，接着分别延长和并且使，，最后连接，测出的长即可． 小红的方案如图②：先确定直线，过点作的垂线，在上选取一个可以直接到达点的点，连接，在线段的延长线上找一点，使，测的长即可． 你认为以上两种方案可以吗？请说明理由．    6．（2023春·江苏淮安·七年级淮阴中学新城校区校联考阶段练习）如图，点B、F、C、E存同一直线上，，、相交于点G，，垂足为B，，垂足为E，且，．    (1)求证：； (2) ． 题型02 全等的性质和HL综合 1．（2023春·河北保定·七年级统考期末）如图，在中，，平分，于，，．则的长是（   ）    A． B． C． D． 2（2023·全国·八年级专题练习）如图，在中，平分于，下列结论： ①； ②； ③； ④； ⑤，    其中正确的个数为（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．（2023春·山东淄博·七年级统考期末）如图，是的角平分线，于点，，分别是边，上的点，，则 度．    4．（2023春·陕西渭南·八年级统考期末）如图，在中，是角平分线，于点E，，则的值为 ． 5．（2023秋·八年级课时练习）如图所示，平分，P是上一点，D是上一点，E是上一点，且．求证：．    6．（2023春·河北保定·八年级统考阶段练习）如图，为等腰直角三角形，，点D在上，点E在的延长线上，且．    (1)求证：； (2)若，求的度数． A夯实基础 1．（2023春·江西景德镇·八年级统考期中）如图，已知，，．则的理由是（     ）    A． B． C． D． 2．（2023春·湖南永州·八年级校考期中）如图，，，垂足分别为、，且，则与全等的理由是（    ）    A．SAS B．AAS C．SSS D．HL 3．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，，要用“”判断和全等的条件是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．（2023春·山东济南·八年级济南育英中学校考期中）如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E为线段上一动点．若，当最小时，的面积是（　　）． A．15 B．30 C．45 D．60 5．（2023春·湖南常德·八年级常德市第五中学校联考期中）如图，，，，要根据“”证明，则还需要添加一个条件是 ．    6．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，已知，是的两条高线，，，则