课时达标检测10 乘法公式与全概率公式-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教B版）

课时达标检测(十)　乘法公式与全概率公式 基础达标 一、单项选择题 1.甲、乙、丙三个车间生产同一产品,其产品分别占总量的25%,35%,40%,次品率依次为5%,4%,2%,从这批产品中任取一件,则它是次品的概率为 (C) A.0.012 3 B.0.023 4 C.0.034 5 D.0.045 6 解析　根据全概率公式,它是次品的概率为0.25×0.05+0.35×0.04+0.4×0.02=0.034 5。 2.5张卡片上分别标有数字1,2,3,4,5,每次从中任取一张,连取两次。若第一次取出的卡片不放回,则第二次取出的卡片上的数字大于第一次取出的数字的概率为 (B) A. B. C. D. 解析　解法一:设“第一次取出的数字i(i=1,2,3,4)”为事件Ai,“第二次取出的数字大于第一次取出的数字”为事件B,则P(B)=P(Ai)P(B|Ai)=×1+×+×+×=。 解法二:P==。 3.甲袋里有5只白球,7只红球,乙袋里有4只白球,2只红球。从两个袋中任取一袋,然后从所取到的袋中任取一球,则取到的球是白球的概率为 (B) A. B. C. D. 解析　从两袋中任取一袋的概率都是,从甲袋中取白球的概率是,从乙袋中取白球的概率是,所以取到白球的概率是×+×=。 4.某射击运动员每次射击命中目标的概率均为0.9,则他连续射击两次都命中的概率是 (C) A.0.64 B.0.56 C.0.81 D.0.99 解析　Ai表示“第i次击中目标”,i=1,2,则P(A1∩A2)=P(A1)P(A2)=0.9×0.9=0.81。 5.已知5%的男人和0.25%的女人患色盲。假设男人女人各占一半,现随机地抽取一人,则此人恰是色盲的概率为 (C) A.0.012 45 B.0.057 86 C.0.026 25 D.0.028 65 解析　男女各占一半那比例就是,然后再分别乘色盲占据的比例,即×0.05+×0.002 5=0.026 25。 6.甲、乙两台机床加工同样的零件,它们出现废品的概率分别为0.03和0.02,加工出的零件放在一起。设甲机床加工的零件比乙的多一倍,则任取一个零件是合格品的概率为 (C) A. B. C. D. 解析　甲机床加工的零件比乙多一倍,那么甲机床加工的零件占据的比例是,乙机床占据的比例是,然后再用全概率公式进行计算,得1-×0.03+×0.02=。 7.某试卷中1道选择题有6个答案,其中只有一个是正确的。考生不知道正确答案的概率为,不知道正确答案而猜对的概率为。现已知某考生答对了,则他猜对此题的概率为 (B) A. B. C. D. 解析　设A为事件“不知道答案”,B为“考生答对了”,P(A)=,P(B|A)=。因为考生知道答案肯定答对,所以P(B|)=1。P(A|B)====。 二、多项选择题 8.5张彩票中仅有1张中奖彩票,5个人依次摸奖,则下列说法正确的是 (BC) A.第2个人摸到中奖彩票的概率为 B.第2个人摸到中奖彩票的概率为 C.第3个人摸到中奖彩票的概率为 D.第3个人摸到中奖彩票的概率为 解析　记“第i个人摸到中奖彩票”为事件Ai,显然P(A1)=,而P(A2)=P(A2∩(A1∪))=P(A2A1)+P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P()P(A2|)=×0+×=,P(A3)=P(A3∩(A1A2+A1+A2+))=P(A1A2A3)+P(A1A3)+P(A2A3)+P(A3)=0+0+0+P(A3)=P()P(|)P(A3|)=××=。 三、填空题 9.设一仓库中有10箱同种规格的产品,其中由甲、乙、丙三厂生产的分别有5箱,3箱,2箱,三厂产品的废品率依次为0.1,0.2,0.3从这10箱产品中任取一箱,再从这箱中任取一件产品,则取得的正品概率是 0.83 。  解析　设A为事件“取得的产品为正品”,B1,B2,B3分别表示“任取一件产品是甲、乙、丙生产的”,由题设知P(B1)=,P(B2)=,P(B3)=。则P(A|B1)=0.9,P(A|B2)=0.8,P(A|B3)=0.7,故P(A)=P(Bi)P(A|Bi)=×+×+×=0.83。 10.甲、乙两个箱子,甲箱中装有两个白球,一个黑球;乙箱中装有一个白球,两个黑球。现由甲箱中任取一球放入乙箱,再从乙箱中任取一球,则取到白球的概率是  。  解析　以A1表示事件“从甲箱中取出一个白球”,A2表示事件“从甲箱中取出一个黑球”,以B表示事件“从乙箱中取出一个白球”,则A1∪A2=Ω,且A1∩A2=⌀,P(A1)=,P(A2)=,P(B|A1)==,P(B|A2)=,因而P(B)=P(A1)×P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)=×+×=。 11.今有3箱货物,其中由甲厂生产的有2箱,由乙厂生产的有1箱,已知甲厂生产