课时达标检测9 条件概率-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教B版）

课时达标检测(九)　条件概率 基础达标 一、单项选择题 1.下列说法正确的是 (B) A.P(B|A)<P(A∩B) B.P(B|A)=是可能的 C.0<P(B|A)<1 D.P(A|A)=0 解析　因为P(B|A)=,而P(A)≤1,所以P(B|A)≥P(A∩B),所以A错误;当P(A)=1时,P(A∩B)=P(B),所以P(B|A)=P(B)=,所以B正确;而0≤P(B|A)≤1,P(A|A)=1,所以C,D错误。 2.已知P(A∩B)=,P(A)=,P(B)=,则P(B|A)= (B) A. B.C. D. 解析　由条件概率的定义知,P(B|A)===。 3.抛掷一枚均匀的骰子所得的样本空间为Ω={1,2,3,4,5,6},令事件A={2,3,5},B={1,2,4,5,6},则P(A|B)等于 (A) A. B. C. D. 解析　由题意得,P(A∩B)=,P(B)=,所以P(A|B)===。 4.已知箱中共有6个球,其中红球、黄球、蓝球各2个,每次从该箱中取1个球(有放回,每球取到的机会均等),共取三次。设事件A“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”,事件B“三次取到的球颜色都相同”,则P(B|A)= (B) A. B. C. D.1 解析　根据题意,可得事件A发生的概率为P(A)==,事件A,B同时发生的概率P(A∩B)==。所以P(B|A)==。 5.设某动物由出生算起活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.4。现有一个20岁的这种动物,则它活到25岁的概率是 (B) A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8 解析　设“动物活到20岁”为事件A,“活到25岁”为事件B,则P(A)=0.8,P(B)=0.4,由于A∩B=B,所以P(A∩B)=P(B),所以活到20岁的动物活到25岁的概率是P(B|A)====0.5。 6.某种电路开关闭合后,会出现红灯或绿灯闪烁,已知开关第一次闭合后出现红灯的概率是,在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后还出现红灯的概率是,则两次闭合后都出现红灯的概率为 (A) A. B. C. D. 解析　记开关第n次闭合后出现红灯为事件An,由开关第一次闭合后出现红灯的概率是,得P(A1)=,在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合还出现红灯的概率是,即P(A2|A1)=,所以两次闭合都出现红灯的概率为P(A1∩A2)=P(A1)×P(A2|A1)=×=。 二、多项选择题 7.设P(A|B)=P(B|A)=,P(A)=,则 (AC) A.P(AB)= B.P(AB)= C.P(B)= D.P(B)= 解析　P(AB)=P(A)P(B|A)=×=,由P(A|B)=,得P(B)==×2=。 8.为吸引顾客,某商场举办购物抽奖活动,抽奖规则是:从装有2个白球和3个红球(小球除颜色外,完全相同)的抽奖箱中,每次摸出一个球,不放回地依次摸取两次,记为一次抽奖。若摸出的2个球颜色相同则为中奖,否则为不中奖。下列随机事件的概率正确的是 (ABD) A.某顾客抽奖一次中奖的概率是 B.某顾客抽奖三次,至少有一次中奖的概率是 C.在一次抽奖过程中,若已知顾客第一次抽出了红球,则该顾客中奖的概率是 D.在一次抽奖过程中,若已知顾客第一次抽出了红球,则该顾客中奖的概率是 解析　顾客抽奖一次中奖的概率为=,故A选项正确;顾客抽奖三次,至少有一次中奖的概率是1-1-3=1-3=1-=,故B选项正确;对于C,D选项,由于第一次抽出了红球,故剩余2个白球和2个红球,再抽一个,抽到红球的概率是=,故C选项错误,D选项正确。 三、填空题 9.高二某班共有60名学生,其中女生有20名,三好学生占,而且三好学生中女生占一半。现在从该班同学中任选一名参加某一座谈会,则在已知没有选上女生的条件下,选上的是三好学生的概率为  。  解析　设事件A表示“任选一名同学是男生”;事件B为“任选一名同学为三好学生”,则所求概率为P(B|A)。依题意得P(A)==,P(A∩B)==。故P(B|A)===。 10.甲、乙两市都位于长江下游,根据一百多年来的气象记录,知道一年中下雨天的比例甲市占20%,乙市占18%,两地同时下雨占12%,记P(A)=0.20,P(B)=0.18,P(A∩B)=0.12,则P(A|B)=  ,P(B|A)=  。  解析　由条件概率的概念可知,P(A|B)===,P(B|A)===。 11.先后掷两次骰子(骰子的六个面上分别有1,2,3,4,5,6个点),落在水平桌面后,记正面朝上的点数分别为x,y,设事件A为“x+y为偶数”,事件B为“x,y中有偶数且x≠y”,则概率P(B|A)=  。  解析　根据题意,若事件A“x+y为偶数”发生,则x,y两个数均为奇数或均为偶数,共有2×3×3=18个