第4章 概率与统计 测评卷-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教B版）

第四章测评卷 (时间:120分钟　满分:150分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 　　　　　　　　　　　　 　　　　　 1.抛掷两枚骰子各一次,记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ,则“ξ>4”表示试验的结果为 (C) A.第一枚为5点,第二枚为1点 B.第一枚大于4点,第二枚也大于4点 C.第一枚为6点,第二枚为1点 D.第一枚为4点,第二枚为1点 解析　由于ξ表示“第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差”,差的最大值为6-1=5,而ξ>4只有一种情况,也即ξ=5,此时第一枚为6点,第二枚为1点,故选C。 2.下表是离散型随机变量X的分布列,则常数a的值是 (C) X 3 4 5 9 P +a A. B. C. D. 解析　++a++=1,解得a=。故选C。 3.设随机变量X服从二项分布,且期望E(X)=3,p=,则方差D(X)等于 (C) A. B. C. D.2 解析　由于二项分布的数学期望E(X)=np=3,所以二项分布的方差D(X)=np(1-p)=3(1-p)=,故选C。 4.“赌金分配”是概率论中非常经典的问题。在一次赌局中,两个赌徒约定谁先赢满5局,谁就获得全部赌金,赌了半天,甲赢了4局,乙赢了3局,由于时间很晚了,他们都不想再赌下去。假设每局两赌徒输赢的概率各占,每局输赢相互独立,那么全部赌金的合理分配方案为 (C) A.甲分,乙分 B.甲分,乙分 C.甲分,乙分 D.甲分,乙分 解析　由题意得,甲赢的概率为P1=+×=,乙赢的概率为P2=×=,所以应该分给甲,分给乙。故选C。 5.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到2个数均为偶数”,则P(B|A)= (B) A. B. C. D. 解析　依题意P(A)===,P(AB)==,故P(B|A)===。故选B。 6.某地7个贫困村中有3个村是深度贫困,现从中任意选3个村,下列事件中概率等于的是 (B) A.至少有1个深度贫困村 B.有1个或2个深度贫困村 C.有2个或3个深度贫困村 D.恰有2个深度贫困村 解析　用X表示这3个村庄中深度贫困村数,X服从超几何分布,故P(X=k)=,所以P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==,P(X=3)==,P(X=1)+P(X=2)=。故选B。 7.一个随机样本给出了关于所获取学位类别与学生性别的分类数据如下表所示: 硕士 博士 总计 男 162 27 189 女 143 8 151 总计 305 35 340 根据以上数据,则 (A) A.性别与获取学位类别有关 B.性别与获取学位类别无关 C.性别决定获取学位的类别 D.以上都是错误的 解析　由列联表可得χ2=≈7.343>6.635,所以有99%的把握说性别与获取学位的类别有关,故选A。 8.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化,每一卦由六爻组成。其中有一种起卦方法称为“金钱起卦法”,其做法为:取三枚相同的钱币合于双手中,上下摇动数下使钱币翻滚摩擦,再随意抛撒钱币到桌面或平盘等硬物上,如此重复六次,得到六爻。若三枚钱币全部正面向上或全部反面向上,就称为变爻。若每一枚钱币正面向上的概率为,则一卦中恰有两个变爻的概率为 (D) A. B. C. D. 解析　由已知可得三枚钱币全部正面或反面向上的概率p=2×=,求一卦中恰有两个变爻的概率实际为求六次独立重复试验中发生两次的概率,所以P(X=2)=××=。故选D。 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。 9.下面结论正确的是 (BD) A.若P(A)+P(B)=1,则事件A与B是互为对立事件 B.若P(AB)=P(A)P(B),则事件A与B是相互独立事件 C.若事件A与B是互斥事件,则A与也是互斥事件 D.若事件A与B是相互独立事件,则A与也是相互独立事件 解析　对于A,要使A,B为对立事件,除P(A)+P(B)=1还需满足P(AB)=0,也即A,B不能同时发生,所以A错误;对于C,A包含于,所以A与不是互斥事件,所以C错误;对于B,D,根据相互独立事件的知识可知,B,D正确。 10.甲、乙两类水果的质量(单位:kg)分别服从正态分布N(μ1,),N(μ2,),其正态分布的密度曲线如图所示,则下列说法中正确的是 (ABC) A.甲类水果的平均质量μ1=0.4 kg B.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值附近 C.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小 D.乙类水果的质量比甲类水果的