第3章 排列、组合与二项式定理 测评卷-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教B版）

第三章测评卷 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知(ax+1)n的展开式中,二项式系数和为32,则n等于 (A) A.5 B.6 C.7 D.8 解析　2n=32,则n=5,故选A。 2.五个同学排成一排照相,其中甲,乙两人不排两端,则不同的排法种数为 (B) A.33 B.36 C.40 D.48 解析　从除甲,乙之外的三人中选取两人,排在队伍的两端,再排含有甲,乙的三个人,共有=3×2×6=36种不同的排法,故选B。 3.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲场馆安排1名,乙场馆安排2名,丙场馆安排3名,则不同的安排方法共有 (C) A.120种 B.90种 C.60种 D.30种 解析　首先从6名同学中选1名去甲场馆,方法数有;然后从其余5名同学中选2名去乙场馆,方法数有;最后剩下的3名同学去丙场馆。故不同的安排方法共有=6×10=60种。故选C。 4.已知集合M={1,-2,3},N={-4,5,6,-7},从两个集合中各取一个元素作为点的坐标,则在直角坐标系中,第一、第二象限不同点的个数是 (C) A.18 B.16 C.14 D.10 解析　第一象限不同点有N1=2×2+2×2=8(个),第二象限不同点有N2=1×2+2×2=6(个),故N=N1+N2=14(个)。 5.已知(1+ax)6=1+12x+bx2+…+a6x6,则实数b的值为 (D) A.15 B.20 C.40 D.60 解析　(1+ax)6的展开式的通项公式为Tr+1=arxr,令r=1,则a=12,解得a=2,则b=22=60,故选D。 6.设(x2+1)(2x+1)9=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a11(x+2)11,则a0+a1+a2+…+a11的值为 (A) A.-2 B.-1 C.1 D.2 解析　令x=-1,即得a0+a1+a2+…+a11=-2。 7.身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人,身穿蓝色衣服的有一人,现将这五人排成一行, 要求穿相同颜色衣服的人不能相邻,则不同的排法种数共有 (D) A.24种 B.28种 C.36种 D.48种 解析　分类加法计数原理,按红红之间有蓝无蓝两类来分。当红红之间有蓝时,则有=24(种)。当红红之间无蓝时,则有=24(种);因此,这五个人排成一行,穿相同颜色衣服的人不能相邻,则有48种排法。 8.设a,b,m为整数(m>0),若a和b被m除得的余数相同,则称a和b对模m同余,记为a≡b(modm)。若a=+×2+×22+…+×220,a≡b(mod10),则b的值可以是 (B) A.2 020 B.2 021 C.2 022 D.2 023 解析　a=+·2+·22+…+·220=(1+2)20=320=(80+1)5,它被10除所得余数为1,又a≡b(mod10),所以b的值可以是2 021。 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。 9.若=,则x= (BC) A.4 B.3 C.2 D.1 解析　由组合数公式的性质可得x+1=2x-1或x+1+2x-1=9,解得x=2或x=3。故选BC。 10.已知(ax+b)6的展开式中x4的系数与x5的系数分别为135与-18,则a,b的值为 (AB) A. B. C. D. 解析　(ax+b)6=(b+ax)6的展开式的通项公式为Tr+1=b6-r(ax)r=b6-r×arxr,所以解得或故选AB。 11.有4名男生,5名女生,全体排一行,若甲不在中间也不在两端,则排法有 (ABC) A.6 B. C.-3 D.6 解析　先排甲有6种排法,其余有种排法,共有6种排法,故D错误,A正确;中间和两端的三个位置有种排法,其余6个位置有种排法,共有×种排法,故B正确;全体全排列有种方法,除去中间和两端的三个位置的3种排法,共有-3种排法,故C正确。故选ABC。 12.在二项式的展开式中,第1、2、3项的系数成等差数列,则展开式中系数最大的项为 (BC) A.第5项 B.第4项 C.第3项 D.第6项 解析　二项式的展开式中,前三项的系数分别为1,,。由已知得,2×=1+,解得n=8或n=1(舍去),所以通项公式为Tk+1=2-k×x4-k。设第k+1项的系数最大,则有得2≤k≤3,因为k∈Z,所以k=2或k=3。故系数最大的项为T3=7x2或T4=7x,故选BC。 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.(x2+2)的展开式的常数项是 3 。  解析　第一个因式取x2,第二个因式取含的项得,1×(-1)4=5;第一个因式取2,第二个