4.1.1 条件概率-【赢在微点】轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教B版）

　　▶导语:本章是必修课程中概率与统计内容的延续,通过本章概率的学习,我们可以了解条件概率及其与独立性的关系,能进行简单运算;感悟离散型随机变量及其分布列的含义,知道可以通过随机变量更好地刻画随机现象;理解伯努利试验,掌握二项分布,了解超几何分布;感悟服从正态分布的随机变量,知道连续型随机变量,基于随机变量及其分布解决简单的实际问题。通过本章统计的学习,我们可以了解相关系数的统计含义,了解一元线性回归模型和2×2列联表,运用这些方法解决简单的实际问题;会利用统计软件进行数据分析。 通过本章概率统计的学习,我们可以更好地认识现实生活中随机现象的不确定性,进一步认识随机现象的规律,解决一些复杂的随机现象问题,并体会到解决贴近生活实际的概率统计问题的乐趣。 要点精准概括 13个重要概念:条件概率,离散型随机变量,连续型随机变量,分布列,独立重复试验,数学期望,方差,线性相关,回归直线方程,相关系数,非线性回归方程,2×2列联表,独立性检验 4个重要分布:两点分布,二项分布,超几何分布,正态分布 2个重要的统计模型:一元线性回归模型,独立性检验 3个重要的概率类型:条件概率,相互独立事件的概率,独立重复试验的概率 10个重要公式:条件概率公式,乘法公式,全概率公式,贝叶斯公式,相互独立事件同时发生的概率公式,独立重复试验概率公式,期望公式,方差公式,回归系数公式,χ2公式 2个统计图表:散点图,2×2列联表 2个重要方程:回归直线方程,非线性回归方程 第四章　概率与统计 4.1　条件概率与事件的独立性 4.1.1　条件概率 情境导入 课程标准 　　抛掷一枚质地均匀的硬币两次。 (1)两次都是正面向上的概率是多少? (2)在已知有一次出现正面向上的条件下,两次都是正面向上的概率是多少? 以上两个问题的结果一样吗?显然(1)概率为,(2)概率为。在(2)增加了条件:“在已知有一次出现正面向上的条件下”,两者的样本空间不同概率自然不相同,这就是今天我们要学习的条件概率。 1.理解条件概率的定义。 2.掌握条件概率的计算方法。 3.利用条件概率公式解决简单的实际问题。 自主预习明新知 　 知识点一、条件概率的定义 1.一般地,当事件B发生的概率大于0时(即P(B)>0),已知事件B发生的条件下事件A发生的概率,称为条件概率,记作P(A|B),而且P(A|B)=。 2.事件A与B的积(或交)。 (1)含义:事件A和B同时发生所构成的事件; (2)记作:AB或A∩B。 知识点二、条件概率的性质 1.0≤P(B|A)≤1。 2.P(A|A)=1。 3.如果B与C互斥,则P((B∪C)|A)=P(B|A)+P(C|A)。 微思考 　　(1)若事件A,B互斥,则P(B|A)是多少? 提示:A与B互斥,即A,B不同时发生。所以P(AB)=0,故P(B|A)=0。 (2)P(A|B)=P(B|A)成立吗? 提示:不一定成立。一般情况下P(A|B)≠P(B|A),只有P(A)=P(B)时才有P(A|B)=P(B|A)。 合作探究攻重难 　 类型一　条件概率的定义 　　【例1】　一个袋中有2个黑球和3个白球,如果不放回地抽取两个球,记事件“第一次抽到黑球”为A,事件“第二次抽到黑球”为B。 (1)分别求事件A,B,A∩B发生的概率; (2)求P(B|A)。 解　由古典概型的概率公式可知, (1)P(A)=,P(B)===,P(A∩B)==。 (2)P(B|A)===。 　　用定义法求条件概率P(B|A)的步骤 (1)分析题意,弄清概率模型。 (2)计算P(A),P(A∩B)。 (3)代入公式求P(B|A)=。 【变式训练】　现有6个节目准备参加比赛,其中4个舞蹈节目,2个语言类节目,如果不放回地依次抽取2个节目,求: (1)第1次抽到舞蹈节目的概率; (2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率; (3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下,第2次抽到舞蹈节目的概率。 解　设第1次抽到舞蹈节目为事件A,第2次抽到舞蹈节目为事件B,则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB。 (1)从6个节目中不放回地依次抽取2个,事件数为n(Ω)==30。根据分步计数原理n(A)==20,得P(A)===。 (2)因为n(AB)==12,所以P(AB)===。 (3)解法一:由(1)(2),得在第1次抽到舞蹈节目的条件下,第2次抽到舞蹈节目的概率为P(B|A)===。 解法二:因为n(AB)=12,n(A)=20,所以P(B|A)===。 类型二　缩小基本事件范围求条件概率 　　【例2】　已知在5道题中有3道语文题和2道英语题。如果不放回地依次抽取2道题,求:在第1次抽到语文题的条件下,第2次抽到语文题的概率。 解　用Ai表示语文题,用Bi表示英语题。则第1次抽