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高中数学 选择性必修 第二册 B版
课时达标检测(九) 条件概率
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赢在字里行间
基础达标
一、单项选择题
1.下列说法正确的是
( )
A.P(B|A)<P(A∩B)
B.P(B|A)=是可能的
C.0<P(B|A)<1
D.P(A|A)=0
解析 因为P(B|A)=,而P(A)≤1,所以P(B|A)≥P(A∩B),所以A错误;当P(A)=1时,P(A∩B)=P(B),所以P(B|A)=P(B)=,所以B正确;而0≤P(B|A)≤1,P(A|A)=1,所以C,D错误。
2.已知P(A∩B)=,P(A)=,P(B)=,则P(B|A)=
( )
A.
B.
C.
D.
解析 由条件概率的定义知,P(B|A)===。
3.抛掷一枚均匀的骰子所得的样本空间为Ω={1,2,3,4,5,6},令事件A={2,3,5},B=
{1,2,4,5,6},则P(A|B)等于
( )
A.
B.
C.
D.
解析 由题意得,P(A∩B)=,P(B)=,所以P(A|B)===。
4.已知箱中共有6个球,其中红球、黄球、蓝球各2个,每次从该箱中取1个球(有放回,每球取到的机会均等),共取三次。设事件A“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”,事件B“三次取到的球颜色都相同”,则P(B|A)=
( )
A.
B.
C.
D.1
解析 根据题意,可得事件A发生的概率为P(A)==,事件A,B同时发生的概率P(A∩B)==。所以P(B|A)==。
5.设某动物由出生算起活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.4。现有一个20岁的这种动物,则它活到25岁的概率是
( )
A.0.4
B.0.5
C.0.6
D.0.8
解析 设“动物活到20岁”为事件A,“活到25岁”为事件B,则P(A)=0.8,P(B)=0.4,由于A∩B=B,所以P(A∩B)=P(B),所以活到20岁的动物活到25岁的概率是P(B|A)==
==0.5。
6.某种电路开关闭合后,会出现红灯或绿灯闪烁,已知开关第一次闭合后出现红灯的概率是,在第一次闭合后出