浙江省强基联盟2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题

浙江强基联盟2023学年第一学期高三年级 10月联考数学学科试题 命题人：宁波鄞州高级中学 朱俊波 审题人：平阳鳌江中学 蔡继大 金华市外国语学校 代云龙 武义第三中学 邓浩 温州育英实验学校 朱益 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟． 考生须知： 1．答题前，务必核对答题卡上条形码中信息是否与本人一致． 2．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案编号． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，下列属于的元素是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 若复数是纯虚数，则实数（ ） A. 2 B. 4 C. D. 3. 已知双曲线的离心率为，则渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，若，则（ ） A. 10 B. C. 8 D. 5. 若函数是单调递增函数，则实数可取的一个值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 近期浙江大学、复旦大学、南京大学三所学校发布了2024年冬令营招生简章，现有甲、乙、丙、丁四位同学报名，每位同学只能选一所大学，每所大学至少有一名同学报名，且甲同学不报南京大学，则不同的报名方法共有（ ） A. 16种 B. 20种 C. 24种 D. 28种 7. 已知函数的值域为，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 定义．若数列的前项和为，数列满足，令，且恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，下列命题正确的是（ ） A. 若，，，则 B 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若随机变量服从二项分布，且，则 B. 随机事件相互独立，满足，则 C. 若，则 D. 设随机变量服从正态分布，则 11. 已知抛物线上的两个不同的点关于直线对称，直线与轴交于点，下列说法正确的是（ ） A. 焦点坐标为 B. 是定值 C. 是定值 D. 12. 已知定义在上的函数的图象关于直线对称，函数的图象关于点中心对称，则下列说法正确的是（ ） A. B. 8是函数的一个周期 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 过圆上点的切线方程为________． 14. 展开式中含项的系数是________． 15. 已知，则________． 16. 设为正数，，且为一元二次方程的两个实根，则的最小值为_______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知锐角的内角的对边分别为，且满足 （1）求； （2）若面积为，求的周长． 18. 已知等差数列的前项和为，且满足． （1）求数列通项公式； （2）若，令，数列的前项和为，求的取值范围． 19. 如图，已知四棱锥是边长为4的等边三角形，满足，． （1）求证：； （2）若与平面所成角为，求二面角的余弦值． 20. 已知函数 （1）若时，求函数单调区间； （2）当时，求证：． 21. 如图所示，已知椭圆过点，且满足为坐标原点，平行于的直线交椭圆于两个不同的点． （1）求椭圆的方程； （2）直线与轴交于点．证明的平分线所在直线与轴垂直． 22. 甲口袋中装有2个红球和1个黑球，乙口袋中装有1个红球和2个黑球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，称为1次球交换的操作，重复次这样的操作，记甲口袋中红球个数为． （1）求； （2）求的概率分布列并求出； （3）证明：． 浙江强基联盟2023学年第一学期高三年级 10月联考数学学科试题 命题人：宁波鄞州高级中学 朱俊波 审题人：平阳鳌江中学 蔡继大 金华市外国语学校 代云龙 武义第三中学 邓浩 温州育英实验学校 朱益 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟． 考生须知： 1．答题前，务必核对答题卡上条形码中信息是否与本人一致． 2．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案编号． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：