精品解析：四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

仁寿一中南校区高2022级高二上学期十月月考数学试题 一、单选题 1. 若向量，向量，则（ ） A. B. C. D. 2. 从数学必修一、二和政治必修一、二共四本书中任取两本书，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A. 至少有一本政治与都是数学 B. 至少有一本政治与都是政治 C. 至少有一本政治与至少有一本数学 D. 恰有1本政治与恰有2本政治 3. 已知M、N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，点P在线段MN上，且MP=2PN，设向量，，，则= （ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 设 是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法错误的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 6. 某省在新的高考改革方案中规定：每位考生的高考成绩是按照3（语文、数学、英语）（物理、历史）选（化学、生物、地理、政治）选2的模式设置的，则某考生选择物化生组合的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 在四棱锥中，平面，四边形为菱形，，，点为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在边长为正方体中，为的中点，点在底面上移动，且满足，则线段的长度的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下面四个结论正确是（ ） A. 向量，若，则． B. 若空间四个点，，则三点共线． C. 已知向量，，若，则为钝角． D. 已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底； 10. 是空气质量的一个重要指标,我国标准采用世卫组织设定的最宽限值,即日均值在以下空气质量为一级,在之间空气质量为二级,在以上空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日日均值（单位:）的统计数据,则下列叙述不正确的是（ ） A. 从5日到9日,日均值逐渐降低 B. 这10天中日均值的平均数是49.3 C. 这10天的日均值的中位数是45 D. 从这10天的日均监测数据中随机抽出一天的数据,空气质量为一级的概率是 11. 下列叙述正确的是（ ） A. 互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件 B. 甲､乙两人下棋，两人下成和棋的概率为 ，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为 C. 从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件 D. 在件产品中，有件一等品和件二等品，从中任取件，那么事件“至多一件一等品”的概率为 12. 已知三棱柱为正三棱柱，且，，是的中点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 正三棱柱外接球的表面积为 B. 若直线与底面所成角为，则的取值范围为 C. 若，则异面直线与所成的角为 D. 若过且与垂直的截面与交于点，则三棱锥的体积的最小值为 三、填空题 13. 用分层抽样的方法从某校高中学生中抽取一个容量为45的样本，其中高二年级有学生600人，抽取了15人.则该校高中学生总数是________人. 14. 已知事件A，B，C两两互斥，且，，，则______． 15. 在△中，是边上一点，且，是上一点，若，则实数的值为__________． 16. 如图，边长为1的正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直，动点M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM＝BN＝a（0＜a＜）．则下列结论： ①当a＝时，ME与CN相交； ②MN始终与平面BCE平行； ③异面直线AC与BF所成角为45°； ④MN的最小值为． 正确的序号是_____． 四、解答题 17. 设A，B，C，D为平面内的四点，且. （1）若，求D点的坐标； （2）设向量，若向量与平行，求实数k的值. 18. 三棱台中，若面，分别是中点. （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离． 19. 某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，后得到如图的频率分布直方图. （1）求抽取的40名学生同学的成绩的中位数； （2）若该校高二年级共有学生560人，试估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于80分的人数； （3）若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不小于10的概率. 20. 某高校自主招生考试分笔试与面试两部分，每部分考试成绩只记“通过”与“不通过”，两部分考试都“通过”者，则考试“通过”，并给予录取.甲､乙两人在笔试中“通过”的概率依次为，在面试中“通过”的概率依次为，笔试和面试是否“通过”是独立的，