【专项精练】第27课 平面向量的基本定理及坐标表示-2024年新高考数学分层专项精练

第27课 平面向量的基本定理及坐标表示（分层专项精练） 【一层练基础】 一、单选题 1．（2023春·江苏南通·高一金沙中学校考阶段练习）已知向量是平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中，不能作为基底的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·福建宁德·高一统考期中）在中，，，若点M满足，则（    ） A． B． C． D． 3．（2021春·广东广州·高一校联考期末）如图，在平行四边形中，，若，则（    ） A． B．1 C． D． 4．（2023·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系中，设，向量，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C． D． 二、多选题 5．（2022·海南·校联考模拟预测）用下列，能表示向量的是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．（2022·高一课时练习）已知向量，，则（    ） A． B． C． D．与的夹角为 7．（2023·全国·高一专题练习）已知，如下四个结论正确的是（       ） A．； B．四边形为平行四边形； C．与夹角的余弦值为； D． 三、填空题 8．（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）已知平面向量，，若，则实数的值为 ． 9．（2019·天津·天津市宁河区芦台第一中学校考模拟预测）如图所示，等边的边长为2，为边上的一点，且，也是等边三角形，若，则的值是 . 四、解答题 10．（2023春·新疆巴音郭楞·高一校考期末）已知向量，，． (1)若，求m的值； (2)若，求m的值； (3)若与夹角为锐角，求m的取值范围． 【二层练综合】 一、单选题 1．（2023·全国·高三专题练习）已知为坐标原点，，若、，则与共线的单位向量为（    ） A． B．或 C．或 D． 二、多选题 2．（2023春·云南红河·高二开远市第一中学校校考阶段练习）下列选项中正确的是（    ） A．若向量，为单位向量，，则向量与向量的夹角为60° B．设向量，，若，共线，则 C．若，，则在方向上的投影向量的坐标为 D．若平面向量，满足，则的最大值是5 三、填空题 3．（2023春·内蒙古乌兰察布·高一校考阶段练习）已知向量，，，，则与夹角的余弦值为 ． 四、解答题 4．（2023春·四川遂宁·高三四川省射洪市柳树中学校考阶段练习）已知. （1）若三点共线，求实数的值；     （2）证明：对任意实数，恒有成立. 【三层练能力】 一、多选题 1．（2022·重庆·统考模拟预测）已知平面内两个给定的向量，满足，，则使得的可能有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 二、多选题 2．（2023·浙江·高一专题练习）设为不共线的向量，满足，且，若，则的最大值为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第27课 平面向量的基本定理及坐标表示（分层专项精练） 【一层练基础】 一、单选题 1．（2023春·江苏南通·高一金沙中学校考阶段练习）已知向量是平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中，不能作为基底的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】判断两个向量是否共线即可确定两个向量是否能作为一组基底. 【详解】对于A，假设共线，则存在，使得， 因为不共线，所以没有任何一个能使该等式成立， 即假设不成立，也即不共线，则能作为基底； 对于B，假设共线，则存在，使得， 即无解，所以没有任何一个能使该等式成立， 即假设不成立，也即不共线，则能作为基底； 对于C，因为，所以两向量共线， 不能作为一组基底，C错误； 对于D，假设共线，则存在， 使得， 即无解，所以没有任何一个能使该等式成立， 即假设不成立，也即不共线，则能作为基底， 故选:C. 2．（2023春·福建宁德·高一统考期中）在中，，，若点M满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合向量的线性运算求解. 【详解】由题意可得：. 故选：A. 3．（2021春·广东广州·高一校联考期末）如图，在平行四边形中，，若，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据已知条件利用平面向量的线性运算求得关于的线性表达式，然后利用平面向量基本定理中的分解的唯一性得到λ和μ的值,进而得解. 【详解】, 又∵，不共线 ， 根据平面向量基本定理可得, ∴, 故选：D. 【点睛】本题考查平面向量的基本运算和基本定理，属基础题，关键是根据已知条件利用平面向量的线性运算求得关于的线性表达式，然后利用平面向量基本定理中的分解的唯一性得到λ和μ的值. 4．（2023·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系中，设，向量，则的最小值为（    ） A．1 B