【专项精练】第26课 平面向量的概念及线性运算-2024年新高考数学分层专项精练

第26课 平面向量的概念及线性运算（分层专项精练） 【一层练基础】 一、单选题 1．（2023春·重庆酉阳·高一重庆市酉阳第二中学校校考阶段练习）下列说法中正确的是（   ） A．单位向量都相等 B．平行向量不一定是共线向量 C．对于任意向量，必有 D．若满足且与同向，则 2．（2023春·新疆·高一八一中学校考期末）如图，中，，，点E是的三等分点，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·江苏连云港·高一校考阶段练习）如图所示，在中，点是线段上靠近A的三等分点，点是线段的中点， 则（ ） A． B． C． D． 4．（2023春·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨市第四中学校校考阶段练习）已知向量，不共线，向量，，若O，A，B三点共线，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．（2023·全国·高三专题练习）给出下面四个结论，其中正确的结论是（    ） A．若线段，则向量 B．若向量，则线段 C．若向量与共线，则线段 D．若向量与反向共线，则 6．（2023·广东·高三专题练习）在中，已知，，，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P，下列结论正确的是（    ） A． B． C．的余弦值为 D． 7．（2022·全国·高三专题练习）下列说法正确的是（    ） A．若为平面向量，，则 B．若为平面向量，，则 C．若，，则在方向上的投影为 D．在中，M是AB的中点，＝3，BN与CM交于点P，＝+，则λ＝2μ 三、填空题 8．（2023春·上海浦东新·高一校考期中）在中,,且在方向上的数量投影是-2,则的最小值为 . 9．（2023春·山东菏泽·高一山东省鄄城县第一中学校考阶段练习）如图,在平行四边形中,点E是CD的中点,点F为线段BD上的一个三等分点,且,若,则 . 四、解答题 10．（2022春·广东茂名·高一校联考阶段练习）设，是两个不共线的向量，已知，，. （1）求证：A，B，D三点共线； （2）若，且B，D，F三点共线，求k的值. 【二层练综合】 一、单选题 1．（2023·全国·高三专题练习）已知不共线的平面向量两两所成的角相等，且，则（    ） A． B．2 C．3 D．2或3 二、多选题 2．（2023春·高一单元测试）中华人民共和国的国旗图案是由五颗五角星组成，这些五角星的位置关系象征着中国共产党领导下的革命与人民大团结．如图，五角星是由五个全等且顶角为36°的等腰三角形和一个正五边形组成．已知当时，，则下列结论正确的为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 3．（2023春·江西宜春·高一校考期中）已知四边形中，，，，点E是的中点，则 . 四、解答题 4．（2022春·广东茂名·高一校联考阶段练习）设，是两个不共线的向量，已知，，. （1）求证：A，B，D三点共线； （2）若，且B，D，F三点共线，求k的值. 【三层练能力】 一、多选题 1．（2023·全国·高一专题练习）定义平面向量的一种运算“”如下：对任意的两个向量，，令，下面说法一定正确的是（    ） A．对任意的，有 B．存在唯一确定的向量使得对于任意向量，都有成立 C．若与垂直，则与共线 D．若与共线，则与的模相等 二、填空题 2．（2023春·江西九江·高一校考期中）设是平面直角坐标系中关于轴对称的两点，且.若存在，使得与垂直，且，则的最小值为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第26课 平面向量的概念及线性运算（分层专项精练） 【一层练基础】 一、单选题 1．（2023春·重庆酉阳·高一重庆市酉阳第二中学校校考阶段练习）下列说法中正确的是（   ） A．单位向量都相等 B．平行向量不一定是共线向量 C．对于任意向量，必有 D．若满足且与同向，则 【答案】C 【分析】对于A：根据单位向量的概念即可判断；对于B：根据共线向量的定义即可判断；对于C：分类讨论向量的方向，根据三角形法则即可判断；对于D：根据向量不能比较大小即可判断. 【详解】依题意， 对于A，单位向量模都相等，方向不一定相同，故错误； 对于B，平行向量就是共线向量，故错误； 对于C，若同向共线，， 若反向共线，， 若不共线，根据向量加法的三角形法则及 两边之和大于第三边知. 综上可知对于任意向量，必有，故正确； 对于D，两个向量不能比较大小，故错误. 故选：C. 2．（2023春·新疆·高一八一中学校考期末）如图，中，，，点E是的三等分点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的加法法则和减法法则进行运算即可. 【详解】 故选：B. 3．（2023春·江苏连云港·高一校考阶段练习）如图所示