【专项精练】第23课 降幂及辅助角公式-2024年新高考数学分层专项精练

第23课 降幂及辅助角公式（分层专项精练） 【一层练基础】 一、单选题 1．（2022·全国·高三专题练习）若，则（    ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·高三专题练习）已知，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2013·浙江·高考真题）函数ƒ(x)＝sin xcos x＋cos 2x的最小正周期和振幅分别是（    ） A．π，1 B．π，2 C．2π，1 D．2π，2 4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若的图象在区间上有且只有1个最低点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．（2023春·江西宜春·高二上高二中校考期末）若关于的方程在区间上有且只有一个解，则的值可能为（    ） A． B． C．0 D．1 6．（2023春·山西晋城·高一晋城市第一中学校校考期中）已知函数，则（    ） A．与均在单调递增 B．的图象可由的图象平移得到 C．图象的对称轴均为图象的对称轴 D．函数的最大值为 7．（2022春·云南曲靖·高一会泽县实验高级中学校校考阶段练习）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．函数的周期为 B．函数的最大值为2 C．在区间上单调递增 D．是函数的一个零点 三、填空题 8．（2019·山东临沂·统考一模）已知 ． 9．（2023春·广西防城港·高三统考阶段练习）若，则 ． 四、解答题 10．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，其中，且函数的两个相邻零点间的距离为， (1)求的值及函数的对称轴方程； (2)在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，求周长的取值范围． 【二层练综合】 一、单选题 1．（2023·河南新乡·新乡市第一中学校考模拟预测）（    ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度后得函数的图象，则图象的一个对称中心为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数．若曲线经过点，且关于直线对称，则（    ） A．的最小正周期为 B． C．的最大值为2 D．在区间上单调递增 三、解答题 4．（2023春·山东淄博·高一校考期中）已知函数的最小正周期为8． (1)求的值及函数的单调减区间； (2)若，且，求的值． 【三层练能力】 一、多选题 1．（2023春·高一单元测试）已知函数，下列关于此函数的论述正确的是（    ） A．为函数的一个周期 B．函数的值域为 C．函数在上单调递减 D．函数在内有4个零点 二、填空题 2．（2021·浙江·模拟预测）若向量满足，则的最大值是 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第23课 降幂及辅助角公式（分层专项精练） 【一层练基础】 一、单选题 1．（2022·全国·高三专题练习）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式结合二倍角的正弦公式可求得的值. 【详解】由题意可得， 因此，. 故选：A. 2．（2022·全国·高三专题练习）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知及所求，先利用二倍角公式及三角函数的基本关系得到，然后利用角的拆分以及两角差的正弦公式即可得解. 【详解】解：由已知可得， ，，，. 故选：A. 3．（2013·浙江·高考真题）函数ƒ(x)＝sin xcos x＋cos 2x的最小正周期和振幅分别是（    ） A．π，1 B．π，2 C．2π，1 D．2π，2 【答案】A 【分析】利用三角恒等变换化简，再求最小正周期和振幅即可. 【详解】ƒ(x)＝sin 2x＋cos 2x＝sin， 所以振幅为1，最小正周期为T＝＝＝π， 故选：A． 【点睛】本题考查利用三角恒等变换化简三角函数，涉及其性质的求解，属综合基础题. 4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若的图象在区间上有且只有1个最低点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用辅助角公式化简可得，根据x的范围，可求得的范围，根据题意，分析可得，计算即可得答案. 【详解】由题意得， 因为， 所以， 因为有且只有1个最低点， 所以，解得. 故选：D 二、多选题 5．（2023春·江西宜春·高二上高二中校考期末）若关于的方程在区间上有且只有一个解，则的值可能为（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】AC 【分析】整理换元之后，原问题转化为在区间上有且只有一个解，即的图象和直线只有1个交点. 作出简图，数形结合可得结果. 【详解】整理可得， 令，因为，则. 所以