辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

辽宁省重点高中沈阳市郊联体 2023一2024学年度上学期高二年级10月月考试题 数学 命题人：康平县高级中学何庆超评审题人：沈阳市第八十三中学于洋 考试时间：120分钟试卷总分：150分 注意事项： 1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2,请将答案正确填写在答题卡上 第1卷选择题（共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的： 1.己知向量ā=(2，-l,3),6=(-4,m,n),且6，则m+n=（) A.4 B.6 C.4 D.-6 2.若AB=3CD+2CE,则直线AB与平面CDE的位置关系是() A.相交 B.平行 C.在平面内 D.平行或在平面内。 3.已知平面直角坐标系中点A(L,-2),B(m,2)且直线AB的法向量是(4，-2)则实数m的 值是() A.-2 B.-7 C.3 D.1 4.直线I经过A(2,1),BL,m2)(m∈R)两点，那么直线1的倾斜角的取值范围为() A.[0,) a.[o[ c .传 5.已知直线1的方程为(1+2)x+(1-1)y-31=0(1∈R),当原点0直线到1的距离最大 时，1的值为() A.-5 B,-1 C.1 D.5 6.直线1的方向向量为m=(1,0,-1),且1过点A(11,1),则点P(-1,2,1)到1的距离为() A.√2 B.5 C.6 D.2W5 高二数学第1页（共4页） 扫描全能王创建 7.柏拉图多面体是柏拉图及其追随者对正多面体进行系统研究后而得名的几何体，下图 是棱长均为1的柏拉图多面体EABCDF,P、Q、M、N分别是DE、AB、AD、BF的 中点，则PO·M=() B. D片 8.已知∠ACB=60°，P为平面ABC外一点，PC=2,P到∠ABC两边AC、BC的距离 都为√互，则P到面ABC的距离() A.日 B.23 3 3 C. D.2W5 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.给出下列命题，其中正确的命题是() A.若直线1的方向向量为=(L03,平面a的法向量为-(-2,0，)， 则直线∥a 的 B.若对空间中任意一点0，有O丽-0丽+0丽+Oc,则P、A小、B、C四点共面 C.若a,b,为空间的一个基底，则往+6,6+c,c+a构成空间的另一个基底 D.Ia|-bHa+b1是ā，6共线的充要条件 10.下列说法错误的是的是() A,直线x-y-3=0与两坐标轴围成的三角形的面积是) B.若三条直线x+y=0,x-y=0,x+ay=3-a不能构成三角形，则实数a的取值 集合为{-1， 大 C.经过点(L,2)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y-3=0或x-y+1=0 D.过(，)，()两点的直线方程为业=- y2-为52- 11.在正三棱柱ABC-AB1C中，所有棱长为1，又BC与B1C交于点O,则() ) A.0-而+花+分杯 B,AO⊥BC C.三棱锥4B,0的体积为 24 D.40与8BCC所成为的角为君 高二数学第2页（共4页) 扫描全能王创建 12.已知正方体ABCD-AB,CD,的棱长为2，点E为棱CC的中点，点P在侧面BCC,B 上运动，且直线AP平行于平面ADE,下列说法正确的() A.P的轨迹长度为√2 B.直线AP与直线AB所成角记为0，则sin0的最小值为写 C.平面ADE与平面BCCB1所成的锐二面角记为a,则cosa= 3 D平面A0,5将正方体分成的两部分体积之比为马 第Ⅱ卷非选择题（共90分) 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.若直线：(a-2)x+y+1=0与直线l2:2x-(a+1)y-2=0互相平行，则实数a的值 为 14.过点P0,)且和A(3,3),B(5,-1)的距离相等的直线方程是 15.长为4的线段AB的两端点在直二面角α-I-B的两个面内，且与这两个面都成30°角， 求异面直线AB与I所成的角为 16.如图所示在三棱锥P-ABC中，侧面PAC⊥底面ABC,底面 ABC是边长为1的正三角形，侧面PAC中，PA=PC,且 ∠APC=90°，M为棱BC中点，则直线AB上任意一点与PM 上任意一点距离的最小值为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 17.已知直线4：mx+3y+1=0,2:x+(m+2)y+2m-1=0. (1)若与垂直，求实数m的值： (2)若直线2在两个坐标轴上的截距的绝对值相等，求实数m的值. I8.在棱长为2的正四面体ABCD中，BM=MC (1)设AB=a,AM=b,AD=c用a,i,c表示CD: 2)若孤=