精品解析：河北省邯郸市永年区第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

永年二中2023-2024学年高二年级第一学期第一次月考 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把各题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 5．本次月考范围：选择性必修第一册至第二章2.2直线的方程结束. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 直线 的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 在空间直角坐标系中，已知点，则下列说法错误的是（ ） A. 点关于坐标原点对称点的坐标为 B. 点关于平面对称点的坐标为 C. 点在平面上的射影点的坐标为 D. 点在轴上的射影点的坐标为 3. 已知，，，则是（　　） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 以上都不正确 4. 设直线与轴交于点，则该直线绕点按顺时针方向旋转弧度后所得直线方程是（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线：，：，则“”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥为阳马，平面，且，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，设过点的直线为，取线段上一点．若．则直线斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点．直线到平面的距离为（ ）． A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 已知直线均不为0，且，则（ ） A 直线不过第一象限 B. 直线必过第二象限 C. 直线不过第三象限 D. 直线必过第四象限 10. 空间中，已知点，点在轴上，则下列选项正确的是（ ） A. 若，这样的点有且仅有1个 B. 若，这样的点有且仅有1个 C. 若，这样的点不存在 D. 若，这样的点有且仅有2个 11. 若直线过点且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线的方程可能为（ ） A. B. C. D. 12. 在正方体中，动点满足，其中，，且，则（     ） A. 对于任意的，且，都有平面平面 B. 当时，三棱锥的体积为定值 C. 当时，存在点，使得 D. 当时，不存在点，使得平面 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知直线与直线垂直，则实数a的值为__________． 14. 请写出直线一个方向向量________． 15. 已知空间中有三点，，，则到直线的距离为______. 16. 在棱长为3的正方体中，点P在平面上运动，则的最小值为______. 四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18~22题每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知三角形的三个顶点. （1）求BC边所在直线方程； （2）求BC边上的高所在直线方程； （3）求BC边的中垂线所在直线方程. 18. 如图，在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝AD＝AA1＝1， ∠A1AB＝∠A1AD＝∠BAD＝60°，求证：直线A1C⊥平面BDD1B1. 19. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，是的中点． （1）求直线到平面的距离； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 20 过点作直线l分别与x，y轴正半轴交于点A，B. （1）若是等腰直角三角形，求直线l的方程； （2）对于①最小，②面积最小，若选择___________作为条件，求直线l的方程. 21. 在三棱锥中，为等边三角形，平面，将三角形绕逆时针旋转至位置（如图），且二面角的大小为. （1）证明：四点共面，且； （2）若，设为的中点，求与平面所成角的正弦值. 22. 如图， 已知矩形 中，，，为的中点， 将 沿折起， 使得平面平面． （1）求证：平面平面； （2）若点是线段上的一动点，且，当二面角 的余弦值为时， 求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 永年二中2023-2024学年高二年级第一学期第一次月考 数学试卷 （考