第六章 专题特训六反比例函数与一次函数的综合应用-2023-2024学年九年级上册数学【拔尖特训】北师大版

　　专题特训六　反比例函数与一次函数的综合应用 ▶ “答案与解析”见P54 类型一 反比例函数与一次函数的图象判断问题 1. 关 于 x,y 的 二 元 一 次 方 程 组 x-2y=k, 2x-3y=-4k 的解满足x<y,则函数y= kx-k-1与y= k x 在同一平面直角坐标系 中的大致图象是 ( ) A. B. C. D. 类型二 不等式的解集 2. 如图,一次函数y1=ax+b 和反比例函数 y2= k x 的图象相交于A,B 两点,则使y1>y2 成立的x的取值范围是 ( ) A. -2<x<0或0<x<4 B. x<-2或0<x<4 C. x<-2或x>4 D. -2<x<0或x>4 (第2题) (第3题) 3. 在同一平面直角坐标系中,一次函数y1= k1x+b与反比例函数y2= k2 x (x>0)的图象 如图所示,则当y1>y2 时,自变量x 的取值 范围是 ( ) A. x<1 B. x>3 C. 0<x<1 D. 1<x<3 类型三 反比例函数与一次函数表达式求解 及应用 4. (2021·济宁)如图,在Rt△ABC中 ∠ACB=90°,AC=BC,点B,C 坐标分别为(0,4),(2,0),反比例 数y= k x (x>0)的图象经过点A. (1) 求反比例函数的表达式. (2) 将直线OA 向上平移m 个单位长度后经 过反比例函数y= k x (x>0)图象上的点(1, n),求m,n的值. (第4题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 89 数学(北师版)九年级上 {#{QQABDQQEggigAAIAAQgCUwWACEGQkBGCAAoGxBAIIAAAwAFABAA=}#} x=5+7=12时,y=270.∴ 治污改 造完成后的第7个月,该工厂月利润 达到270万元,故D正确.故选C. 5. 2 [解析]如图,过点A,B 分别作 AM⊥OC,BN⊥OC,垂足分别为M, N,则AM∥BN.∵ B 是AC 的中点, ∴ AB=BC.∵ AM∥BN,∴ 易得 BN AM= CB CA= CN CM= 1 2.∴ CN=MN. 设BN=a,则AM=2a.∵ 点A,B 在反比例函数的图象上,∴ OM· AM=ON·BN. ∴ OM=12ON. ∴ OM=MN=CN.设OM=b,则 OC=3b.∵ △AOC 的 面 积 为 3, ∴ 1 2OC ·AM=3,即12 ·3b·2a= 3.∴ ab=1.∴ S△AOM = 1 2OM · AM=12 ·b·2a=ab=1=12|k|. ∴ k=2(负值已舍去). (第5题) 6. (1) ∵ 阻力×阻力臂=动力×动 力臂, ∴ 重物的质量×OA=秤砣的质 量×OB. ∵ OA=2cm,重物的质量为xkg, OB 的 长 为ycm,秤 砣 的 质 量 为 0.5kg, ∴ 2x=0.5y,即y=4x. ∴ y关于x的函数表达式为y=4x. ∴ 当y=0时,x=0;当y=48时, x=12. ∵ 4>0, ∴ y随x的增大而增大. ∴ 当0<y<48时,x 的取值范围是 0<x<12. (2) 由 题 意,得 2×0.5=xy,即 y= 1 x , ∴ y关于x的函数表达式为y= 1 x. 当x=0.25时,y= 1 0.25=4 ; 当x=0.5时,y= 1 0.5=2 ; 当x=1时,y=1; 当x=2时,y=0.5; 当x=4时,y=0.25. 表格从左到右分别填:4;2;1;0.5;0.25. 画出函数图象如图所示. (第6题) 7. (1) ∵ 四边形 OABC 为矩形, OA=2,OC=4, ∴ 点B 的坐标为(4,2). ∵ D 为OB 的中点, ∴ 易得点D 的坐标为(2,1). ∵ 反比例函数y= k1 x (x>0)的图象 经过线段OB 的中点D, ∴ k1=2×1=2. ∴ 反比例函数的表达式为y= 2 x. 令y=2,则x=1;令x=4,则y= 1 2. ∴ 点E 的坐标为(1,2),点F 的坐标 为 4,12 . 将点E,F