第四章图形的相似拔尖测评-2023-2024学年九年级上册数学【拔尖特训】北师大版

第四章拔尖测评 (满分:100分 时间:60分钟) ▶ “答案与解析”见P44 一、 选择题(每小题3分,共30分) 1. 若x y= 1 3 ,2x=3z,则2x+yz-y 的值为 ( ) A. -157 B. 15 7 C. -5 D. 5 2. (2022·云南)如图,在△ABC 中,D,E 分别 为线段BC,BA 的中点.设△ABC 的面积为 S1,△EBD 的面积为S2,则 S2 S1 的值为( ) A. 1 2 B. 1 4 C. 3 4 D. 7 8 (第2题) (第3题) 3. 如图,E 是▱ABCD 的边AD 上的一点,且 DE AE= 1 2 ,连接BE 并延长,交CD 的延长线 于点F.若DE=3,DF=4,则▱ABCD 的周 长为 ( ) A. 21 B. 28 C. 34 D. 42 4. 在如图所示的象棋棋盘(各个小正方形的边 长均相等)中,根据“马走日”的规则,若要使 “马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形 与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角 形相似,则“马”应落在 ( ) A. ①处 B. ②处 C. ③处 D. ④处 (第4题) (第5题) 5. (2023·抚州期末)如图,在Rt△ABC 中, ∠C=90°,AB=5,BC=4,P 是边AC 上的 一个动点,过点P 作PQ∥AB 交BC 于点Q, D 为线段PQ 的中点.当BD 平分∠ABC 时,AP 的长为 ( ) A. 8 13 B. 15 13 C. 25 13 D. 32 13 6. 如图,将矩形ABCD 折叠,使点C 与点A 重 合,折痕为 EF,点 D 的对应点为D'.若 AB=4,BC=8,则D'F 的长为 ( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 (第6题) (第7题) 7. 如图,在△ABC 中,AB=AC=8cm,BC= 6cm,点P 从点B 出发以1cm/s的速度向 点A 运动,同时点Q 从点C 出发以2cm/s 的速度向点B 运动.当△BPQ 与△ABC 相 似时,运动时间为 ( ) A. 24 11s B. 9 5s C. 24 11s 或9 5s D. 以上均不对 8. 如图,△ABE 和△CDE 是以点E 为位似中 心的位似图形,点A,C,D 的坐标分别为(3, 4),(2,2),(3,1),则点D 的对应点B 的坐 标为 ( ) A. (4,2)B. (4,1)C. (5,2)D. (5,1) (第8题) (第9题) 9. 如图,在等腰三角形ABC 中,AB=AC,图中 所有三角形均相似,其中最小的三角形面积 为1,△ABC 的面积为42,则四边形DBCE 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 67 数学(北师版)九年级上 {#{QQABLQ6AoggIAABAAQgCQwGgCkKQkAACCAoGBAAIMAAAgQFABAA=}#} 的面积是 ( ) A. 20 B. 22 C. 24 D. 26 (第10题) 10. (2022·绍兴)将一张以 AB 为边的矩形纸片,先 沿一条直线剪掉一个直 角三角形,在剩下的纸片 中,再沿一条直线剪掉一个直角三角形(剪 掉的两个直角三角形相似),剩下的是如图 所示的四边形纸片ABCD,其中∠A=90°, AB=9,BC=7,CD=6,AD=2,则剪掉的 两个直角三角形的斜边长不可能是 ( ) A. 25 2 B. 45 4 C. 10 D. 35 4 二、 填空题(每小题4分,共24分) 11. 已知a∶b∶c=4∶3∶2,则a+2b-cc = . 12. 大自然是美的设计师,即使是一片小小的树 叶,也蕴含着“黄金分割”的美.如图,P 为 AB 的黄金分割点(AP>PB).若AB 的长 为10cm,则PB 的长为 cm. (第12题) (第13题) (第14题) 13. (2022·泉州模拟)我国古代数学著作《九章 算法比类大全》有题如下:“方种芝麻斜种 黍,勾股之田十亩无零数.九十股差方为界, 勾差十步分明许.借问贤家如何取,