第一章特殊平行四边形拔尖测评-2023-2024学年九年级上册数学【拔尖特训】北师大版

第一章拔尖测评 (满分:100分 时间:60分钟) ▶ “答案与解析”见P13 一、 选择题(每小题4分,共32分) 1. (2022·衡阳)下列命题为假命题的是( ) A. 对角线相等的平行四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C. 有一个内角是直角的平行四边形是正 方形 D. 有一组邻边相等的矩形是正方形 2. (2022·株洲)如图,在菱形ABCD 中,对角 线AC 与BD 相交于点O,过点C 作CE∥ BD,交AB 的延长线于点E,下列结论不一 定正确的是 ( ) A. OB=12CE B. △ACE 是直角三角形 C. BC=12AE D. BE=CE (第2题) (第3题) 3. (2022·济南模拟)如图,在矩形ABCD 中, 对角线AC 与BD 相交于点O,过点A 作BD 的垂线,垂足为E.若∠EAB∶∠EAD=1∶ 3,则∠EOA 的度数为 ( ) A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 4. (2021·绍兴)如图,在菱形ABCD 中,∠B= 60°,点P 从点B 出发,沿折线BC-CD 方向 移动,移动到点D 停止.在△ABP 的形状变 化过程中,依次出现的特殊三角形是 ( ) A. 直角三角形→等边三角形→等腰三角 形→直角三角形 B. 直角三角形→等腰三角形→直角三角 形→等边三角形 C. 直角三角形→等边三角形→直角三角 形→等腰三角形 D. 等腰三角形→等边三角形→直角三角 形→等腰三角形 (第4题) (第5题) 5. 如图,在菱形ABCD 中,P 是对角线AC 上 一动点,过点P 作PE⊥BC 于点E,PF⊥ AB 于点F.若菱形ABCD 的周长为20,面 积为24,则PE+PF 的值为 ( ) A. 4 B. 24 5 C. 6 D. 48 5 6. 如图,在正方形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O.E,F 分别为AC,BD 上一点,且 OE=OF,连接AF,BE,EF.若∠AFE= 25°,则∠CBE 的度数为 ( ) A. 50° B. 55° C. 65° D. 70° (第6题) (第7题) 7. (2022·泰安)如图,▱ABCD 的对角线AC, BD 相交于点O,E 为BC 的中点,连接EO 并延 长,交 AD 于 点 F,连 接 AE,CF, ∠ABC=60°,BC=2AB.给出下列结论: ① AB⊥AC;② AD =4OE;③ 四 边 形 AECF 是菱形;④ S△BOE= 1 4S△ABC. 其中,正 确的个数是 ( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 81 数学(北师版)九年级上 {#{QQABLQaEogioABIAAAhCQwHgCkGQkBCCCIoGxBAMMAAAARNABAA=}#} 8. (2021·眉山)如图,在矩形ABCD 中,对角 线AC,BD 相交于点O,AB=6,∠DAC= 60°,点F 在线段AO 上从点A 运动至点O, 连接DF,以DF 为边作等边三角形DFE,点 E 和点A 分别位于DF 两侧,连接CE.有下 列结论:① ∠BDE=∠EFC;② ED=EC; ③ ∠ADF=∠ECF;④ 点E 运动的路程是 23.其中,正确的是 ( ) (第8题) A. ①④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 二、 填空题(每小题4分,共24分) 9. (2022·青海)如图,矩形ABCD 的对角线相 交于点O,过点O 的直线交AD,BC 于点E, F.若AB=3,BC=4,则图中涂色部分的面 积为 . (第9题) (第10题) 10. 如图,正方形ABCD 的边长为2,P 为对角 线AC 上任意一点,PE⊥AD,PF⊥CD,垂 足分别是E,F,则PE+PF= . 11. (2022·哈尔滨)如图,菱形ABCD 的对角 线AC,BD 相交于点O,点E 在OB 上,连 接AE,F 为CD 的中点,连接OF.若AE= BE,OE=3,OA=4,则线段OF