第五章 6 二元一次方程与一次函数-2023-2024学年八年级上册数学【拔尖特训】北师大版

6　二元一次方程与一次函数 ▶ “答案与解析”见P38 1. 下列四条直线中,直线上每个点的坐标都是 二元一次方程x-2y=2的解的是 ( ) A. B. C. D. 2. 若方程组 x+y=2, 2x+2y=3 没有解,则一次函数 y=2-x与y= 3 2-x 的图象必定 ( ) A. 重合 B. 平行 C. 相交 D. 无法确定 3. 若直线y=-x+a与直线y=x+5的交点 的横坐标为3,则方程组 x+y-a=0, x-y+5=0 的解 为 . 4. 已知一次函数y= 3 2x-4 与y=- 5 3x+ 7 3. (1) 这两个一次函数图象的交点坐标可以看 成哪个二元一次方程组的解? (2) 利用解方程组的方法求出这两个一次函 数图象的交点坐标. 5. 若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐 标的点(x,y)都在直线y=- 1 2x+b-1 上, 则常数b的值为 ( ) A. 1 2 B. 2 C. -1 D. 1 6. 若方程组 y=kx+3, y=(3k+1)x+2 无解,则y= kx-2的图象不经过第 象限. 7. (2022·九江期末)如图,函数y=ax+b与 y=- 1 3x 的图象相交于点P,则关于x,y的 二元一次方程组 -ax+y=b, x+3y=0 的解为 . (第7题) 8. 如图,一次函数y=kx+b的图象与y 轴交 于点A(0,2),与x轴交于点B(4,0),与正比 例函数y=mx的图象交于点C. (1) 求一次函数y=kx+b的表达式. (2) 若 点 C(2,a),请 直 接 写 出 方 程 组 mx-y=0, kx-y=-b 的解. (第8题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 08 数学(北师版)八年级上 {#{QQABDQ4AogiIABIAAQgCQwXgCEOQkBACAIoGQBAEIAAAQQFABAA=}#} 9. 如图,直线l1过点A(8,0),B(0,-5),直线 l2过点C(0,-1),l1,l2 相交于点 D,且 △DCB 的面积为8. (1) 求点D 的坐标. (2) 点 D 的坐标是哪个二元一次方程组 的解? (第9题) 10. 如图,直线l1 与y 轴的交点坐标为(0, -1),直线l2 与x 轴的交点坐标为(3,0), 两直线的交点为P(1,1),解答下列问题: (1) 求直线l1,l2对应的函数表达式. (2) 求直线l1,l2 与x 轴围成的三角形的 面积. (3) 请列出一个二元一次方程组,要求能够 根据图象所提供的信息直接得到该方程组 的解为 x=1, y=1. (第10题) 11. 如图,在平面直角坐标系中,一次 函数 y=ax+b 的 图 象 过 点 B -1,52 ,与x轴交于点A(4,0), 与y轴交于点C,与直线y=kx 交于点P, 且PO=PA. (1) 求a+b的值. (2) 求k的值. (3) D 为PC 上一点,DF⊥x 轴于点F,交 OP 于点E.若DE=2EF,求点D 的坐标. (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 18 第五章　二元一次方程组 {#{QQABDQ4AogiIABIAAQgCQwXgCEOQkBACAIoGQBAEIAAAQQFABAA=}#} 所以商店是打六折出售的. 5　应用二元一次方程 组——里程碑上的数 1. B 2. B 3. 643 [解析]设原来的三位数的个 位数字为x,十位数字为y,则百位 数字为2x.由题意,可列方程组为 y=x+1, 100×2x+10y+x-(100x+10y+2x)=297, 解得 x=3, y=4. 所以2x=6.所以原来的 三位数为6