第二章 4 估算1-2023-2024学年八年级上册数学【拔尖特训】北师大版

4　估　算 ▶ “答案与解析”见P11 1. (2022·台州)无理数6的大小在 ( ) A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 2. 若一块正方体水晶砖的体积为100cm3,则它 的棱长在 ( ) A. 4~5cm B. 5~6cm C. 6~7cm D. 7~8cm 3. (2022·临沂)满足m>|10-1|的整数m 的值可能是 ( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 4. 若a=37,b= 5,c=2,则a,b,c的大小关 系为 ( ) A. b<c<a B. b<a<c C. a<c<b D. a<b<c 5. 估算下列各数的大小: (1) 398≈ (结果精确到1). (2) 23≈ (结果精确到0.1). 6. 如图,在数轴上,A,B 两点之间表示整数的 点有 个. (第6题) 7. 通过估算,比较下列各组数的大小: (1) 6+1 2 和3 2. (2) 326和3. 8. (2022·绵阳)若正整数a,b分别满足353< a<398,2<b<7,则ba 的值为 ( ) A. 4 B. 8 C. 9 D. 16 9. 大于-π且小于- 2的所有整数的和是 . 10. 已知无理数1+23,若a<1+23<b,其 中a,b 为两个连续的整数,则ab 的值为 . 11. 阅读材料: 学习了无理数后,某数学兴趣小组 开展了一次探究活动:估算 13的 近似 值.以 下 是 小 明 的 方 法:因 为 9< 13< 16,所以设 13=3+k(0<k<1), 则(13)2=(3+k)2.所以13=9+6k+k2. 所以13≈9+6k,解得k≈23 ,所以 13≈ 3+23≈3.67. 解决问题: (1) 依照小明的方法,请估算 37的近似值 (结果保留两位小数). (2) 请结合上述具体实例,概括出估算 m 的近似值的公式:已知非负整数a,b,m,若 a< m <a+1,且m=a2+b,则 m ≈ (用含a,b的式子表示). 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 12 第二章　实　数 {#{QQABBQYEggCAABJAAAgCQwWwCECQkBCCCCoGBAAEMAAAgRNABAA=}#} 将a=3代入,得2×3-b-1=3,解 得b=2.所 以 A = a+3b = 3+3×2=3,B= 3 1-32=-2. 所以A+B=3+(-2)=1.所以A+ B 的立方根是1. 11. (1) 由64x3-125=0,得x3= 125 64. 所以x=54. (2) 由27(x+1)3+125=0,得(x+ 1)3=-12527. 所以x+1=-53. 所以x=-83. 12. 设熔炼成的正方体铁锭的棱长为 xcm,则 正 方 体 铁 锭 的 体 积 为 x3cm3. 根据题意,得x3=12×9×2. 所以x=6. 所以熔炼成的正方体铁锭的表面积为 62×6=216(cm2). 因为原长方体铁坯的表面积为(12× 9+9×2+12×2)×2=300(cm2), 216<300, 所以熔炼成正方体铁锭后,表面积变 小了. 13. (1) 两;右;一. (2) 0.7071;22.36. (3) 被开方数的小数点每向右移动 三位,其立方根的小数点就会向右移 动一位. (4) 21.54;-0.4642. 14. C [解析]因为将体积是125cm3 的正方体木块锯成8个同样大小的小 正方体木块,所以每个小正方体木块 的棱长为 3125÷2=2.5(cm).已知 长方形木板的面积是36cm2,且长是 宽的4倍,设 长 方 形 木 板 的 宽 为 xcm,则长为4xcm.所以x·4x= 36,解得x=3(负值舍去).所以长方 形木板的宽为3cm,长为12cm.因为 3÷2.5=1.2,12÷2.5=4.8,所以n 的最大值是4. 15. (1) 答案不唯一,如2是8的立方 根,-2是-8的 立 方 根,而2+ (-2)=0,8+(-8)=0,即结论“若两 个数的立方根互为相反数,