第一章勾股定理拔尖测评-2023-2024学年八年级上册数学【拔尖特训】北师大版

第一章拔尖测评 (满分:100分 时间:60分钟) ▶ “答案与解析”见P6 一、 选择题(每小题3分,共30分) 1. 有下列各组长度的线段:① 9,12,15;② 5, 12,13;③ 32,42,52;④ 3a,4a,5a(a>0).其 中,可以构成直角三角形的有 ( ) A. 4组 B. 3组 C. 2组 D. 1组 2. 在学习勾股定理的过程中,我们已经学会了 运用如图所示的图形验证著名的勾股定理, 这种根据图形直观地推论或验证数学规律和 公式的方法,简称为“无字证明”.实际上,这 种方法也常用于代数与几何等领域中的许多 数学规律和公式,它体现的数学思想是( ) (第2题) A. 统计思想 B. 分类思想 C. 数形结合思想 D. 函数思想 3. 如图所示为两个直角三角形和三个正方形组 成的图形,其中涂色部分的面积是 ( ) A. 50 B. 16 C. 25 D. 41 (第3题) (第4题) 4. 如图,直线AO⊥OB,垂足为O,线段AO= 3,BO=4,以点A 为圆心,AB 长为半径画 弧,交直线AO 于点C,则OC 的长为 ( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5. 在△ABC 中,∠A,∠B,∠C 的对边分别是 a,b,c.下列结论中,不正确的是 ( ) A. 如果∠A-∠B=∠C,那么△ABC 是直 角三角形,且c是斜边 B. 如果a2=b2-c2,那么△ABC 是直角三 角形,且∠B 是直角 C. 如果∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,那么 △ABC 是直角三角形,且∠C 是直角 D. 如果a2∶b2∶c2=9∶16∶25,那么 △ABC 是直角三角形,且c是斜边 6. 如图,一支笔放在圆柱形笔筒中,笔筒的内部 底面直径是9cm,内壁高12cm.若这支笔长 18cm,则这支笔在笔筒外面部分的长度不可 能是 ( ) A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm (第6题) (第7题) 7. 如图所示为一个长方体盒子,其长、宽、高分 别为4,2,9,用一根细线从点A 开始,绕侧面 一直绑到点B 处,则所用细线的最短长度为 ( ) A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 8. 如图①所示为一个美丽的图案,其中有四个 全等的直角三角形.现将这四个全等的直角 三角形紧密拼接,形成如图②所示的“飞镖” 状图案,且外围轮廓(实线)的周长为24, OA⊥OB,OC=3,则该“飞镖”状图案的面 积为 ( ) (第8题) A. 6 B. 12 C. 16 D. 24 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 11 第一章　勾股定理 {#{QQABDQYEogigABJAAAgCQwGQCkOQkACCCIoGAAAIIAAAQRNABAA=}#} 9. 如 图,在 四 边 形 ABCD 中,∠DAB = ∠BCD=90°,分别以四边形的四条边为边 向外作四个正方形.若S1+S4=135,S3= 49,则S2的值为 ( ) A. 184 B. 86 C. 119 D. 81 (第9题) (第10题) 10. 如图,牧童在A 处放牛,牧童家在B 处,A, B 处距河岸DC 的距离AC,BD 的长分别 为5km和10km,且C,D 两点间的距离为 8km.天黑前牧童从A 处将牛牵到河岸边 饮水再回家,那么牧童最少要走的路程为 ( ) A. 15kmB. 16km C. 17km D. 18km 二、 填空题(每小题3分,共18分) 11. 一个三角形的三边长分别为15,20,25,则这 个三角形的面积为 . 12. 小明把一根长为160cm的细铁丝折成三 段,做成了一个如图所示的等腰三角形风筝 的边框ABC.已知风筝的高AD=40cm,则 腰长AB 为 cm. (第12题) (第13题) 13. 如图,在圆柱的截面ABCD 中,AB=24π , BC=32,动点P 从点A 出发,沿着圆柱的 侧面移动到BC 的中点S 处,则点P 移动 的最短距离