第一章 专题特训一运用勾股定理解决最短路径与折叠问题-2023-2024学年八年级上册数学【拔尖特训】北师大版

　专题特训一　运用勾股定理解决最短路径与折叠问题 ▶ “答案与解析”见P4 类型一 最短路径问题 1. 如图,圆柱的底面周长为8dm,高为3dm.在 圆柱的侧面上,点A 和点C 相对,表面嵌有 一圈过点A 和点C 的金属丝,则这圈金属丝 最短为 ( ) A. 10dmB. 8dm C. 5dm D. 11dm (第1题) (第2题) 2. 如图,长方体的底面是边长为6的正方形,侧 面都是长为13的长方形,D 是BC 的中点, 在长方体下底面的点A 处有一只蜜蜂,它想 吃到上底面点D 处的蜂蜜,需要爬行的最短 路程是n,则n2的值为 ( ) A. 397 B. 250 C. 370 D. 205 3. 如图,这是一个供滑板爱好者使用 的U形池的示意图,这个U形池可 以看成长方体去掉一个“半圆柱”而 成,中间可供滑行部分的截面是直径为40 πm 的半圆,其边缘AB=CD=20m,点E 在CD 上,CE=5m,一滑板爱好者从点A 滑到点 E,则他滑行的最短距离为 m(边缘 部分的厚度忽略不计). (第3题) (第4题) 4. 如图,ABCD 是长方形地面,长AB=10m, 宽AD=5m,中间竖有一堵砖墙,高MN= 1m.一只蚂蚁从点A 爬到点C,它必须翻过 中间那堵墙,则它至少要爬 m 的 路程. 5. 如图所示为一座高为18m、底面周长为5m 的圆柱形水塔示意图,现要造一个螺旋形楼 梯,为了减小坡度,要求楼梯绕一周半到达水 塔顶部,则楼梯至少多长? (第5题) 6. 如图所示为一个三级台阶,它的每一级台阶 的长、宽、高分别为5dm,3dm,1dm.A 和B 是这个台阶的两个相对的端点,点A 处有一 只蚂蚁,想到点B 处去吃可口的食物.请你 想一想,这只蚂蚁从点A 出发,沿着台阶面 爬到点B 的最短路程是多少? (第6题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 第一章　勾股定理 {#{QQABBQaEggCIABBAAAhCQwXQCkCQkACCCIoGBAAEMAAAQRNABAA=}#} 类型二 折叠问题 7. 如图,在Rt△ABC 中,AB=8,BC=6,∠B= 90°,点D 在BC 上,且BD=2CD,将△ABC 折叠,使点A 与点D 重合,折痕为MN,则线 段BN 的长为 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 (第7题) (第8题) 8. 如图,在长方形ABCD 中,AB=9,BC=3, 将长方形沿AC 折叠,点B 落在点B'处,则 重叠部分△AFC 的面积为 ( ) A. 7 B. 7.5 C. 6 D. 6.5 9. 在长方形ABCD 中,AB=5,BC=4,将长方 形沿AF 折叠,使得点B 落在线段CD 上的 点E 处,则线段BF 的长为 . (第9题) 10. ★如图,在长方形ABCD 中,AB= 8,BC=6,P 为AD 上一点,将 △ABP 沿BP 折叠至△EBP,PE 与CD 相交于点O,且OE=OD,则AP 的 长为 . (第10题) 11. 如图,长方形纸片ABCD 的长AD=9cm, 宽AB=3cm,将其沿EF 折叠,使点D 与 点B 重合,点C 与点C'重合.求: (1) DE 的长. (2) 以折痕EF 为边的正方形的面积. (第11题) 12. 如图,在△ABC 中,∠C=90°,把△ABC 沿 DE 折叠,使△ADE 与△BDE 重合. (1) 如果∠A=34°,那么∠CBD 的度数为 . (2) 当AB=m(m>0),△ABC 的面积为 2m+4时,△BCD 的周长为 (用含 m 的式子表示). (3) 若AC=8,BC=6,求AD 的长. (第12题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈