第四章 专题特训五与线段、角有关的计算与探索问题-2023-2024学年七年级上册数学【拔尖特训】北师大版

　　专题特训五　与线段、角有关的计算与探索问题 ▶ “答案与解析”见P29 类型一 与线段有关的计算与探索题 1. (2023·三明期末)如图,C 是线段AB 上 的点,M,N 分别是线段AC,BC 的中点.如 果AC=6cm,MN =5cm,那 么 MB= cm. (第1题) 2. 如图,C,D 是线段AB 上的两点,E 是线段 AC 的中点,F 是线段BD 的中点.若EF= 10,CD=6,求AB 的长. (第2题) 3. 如图,C 为线段AB 上一点,AC=15cm, CB=35AC ,D,E 分别为线段AC,AB 的中 点,求线段DE 的长. (第3题) 4. 如 图,在 一 条 数 轴 上 从 左 到 右 依 次 有 点A,B,C,其中AB=2,BC=1,设点A, B,C 对应的数的和是p. (1) 若以B 为原点,写出点A,C 分别对应 的数,并计算p的值.若以C 为原点,则p的 值是多少? (2) 若原点O 在图中数轴上点C 的右边,且 CO=28,求p的值. (第4题) 5. 如图,AB=m(m 为常数),C 为直线AB 上 一点(不与点A,B 重合),点P,Q 分别在线 段BC,AC 上,且满足 CQ=2AQ,CP= 2BP. (1) 如图①,若点C 在线段AB 上,求PQ 的 长(用含m 的代数式表示). (2) 如图②,若点C 在点A 的左侧,同时点P 在线段AB 上(不与端点重合),试判断(1)中 的结论是否成立,并说明理由. (第5题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 47 数学(北师版)七年级上 {#{QQABLQSAggiAAgBAAQgCQwWACECQkAACCCoGhBAAMAAAQQNABAA=}#} 类型二 与角有关的计算与探索题 6. 如图,AB,CD,EF 三条直线交于点O,且 ∠AOE =90°,∠COE =20°,OG 平 分 ∠BOD,则∠BOG 的度数为 ( ) A. 35° B. 30° C. 25° D. 20° (第6题) (第7题) 7. 如图,∠AOD=150°,∠BOC=30°,∠BOC 绕点O 按逆时针方向在∠AOD 的内部旋转, 其中 OM 平分∠AOC,ON 平分∠BOD, ∠BOC 从OB 与OA 重合时开始,到OC 与 OD 重合时为止,以每秒2°的速度旋转.有下 列结论:① 射线OM 的旋转速度为每秒2°; ② 当 ∠AON =90°时,经 过 了 15 秒; ③ ∠MON 的度数为60°.其中,正确的是 ( ) A. ①②③ B. ②③ C. ①② D. ③ 8. 如图,∠AOB=108°,OE 是∠AOB 的平分 线,OC 在 ∠AOE 的 内 部.若 ∠COE = 1 3∠AOE ,求∠AOC 的度数. (第8题) 9. (2023·宣城期末)如图,O 为直线 AB 上一点,过点O 作射线OC,将 一直角的直角顶点放在点O 处,即 ∠MON,反向延长射线ON,得到射线OD. (1) 当∠MON 的位置如图①所示时,使 ∠NOB=20°.若∠BOC=120°,求∠COD 的 度数. (2) 当∠MON 的位置如图②所示时,使一边 OM 在∠BOC 的内部,且恰好平分∠BOC, 则射线ON 的反向延长线OD 是否平分 ∠AOC? 请说明理由[注意:不能用(1)中的 条件]. (3) 当∠MON 的位置如图③所示时,射线 ON 在∠AOC 的内部,∠BOC=120°.直接 写出∠AOM 与∠NOC 之间的数量关系. (第9题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 57 第四章　基本平面图形 {#{QQABLQSAggiAAgBAAQgCQwWACECQ