第四章 5 多边形和圆的初步认识-2023-2024学年七年级上册数学【拔尖特训】北师大版

5　多边形和圆的初步认识 ▶ “答案与解析”见P29 1. 如图所示的图形中,属于多边形的有 ( ) (第1题) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 若过多边形的一个顶点最多可作3条对角 线,则这个多边形是 ( ) A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 3. 有下列说法:① 等腰三角形是正多边形; ② 等边三角形是正多边形;③ 长方形是正 多边形;④ 正方形是正多边形.其中,正确的 个数为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 如图,每个扇形中的数据表示该扇形占圆面 积的百分比,其中扇形ODE 与扇形OAE 的 圆心角的度数之比为1∶2. (1) 求这五个扇形的圆心角的度数. (2) 若扇形所在圆的半径为2,试求扇形OBC 与扇形OCD 的面积. (第4题) 5. 一个正方形切去一个角后,剩余图形中的 角有 ( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 3个或4个或5个 6. ★若过多边形的一个顶点的所有对 角线把多边形分成4个三角形,则 这个多边形对角线的总条数为 ( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 7. (2023·莆田仙游期末)如图,有一纸扇, AD 长 为 30cm,贴 画 部 分 的 宽 BD 为 20cm.该纸扇完全打开后,扇子外侧AB 和 AC 所成的角为150°,则贴画部分的面积为 cm2(结果保留π). (第7题) 8. 如图,图①~③都是平面图形. (1) 每幅图中各有多少个顶点? 多少条边? 这些边围出多少个区域? 请将结果填入表 格中. 图 序 顶点的个数 边的条数 区域的个数 ① 4 6 3 ② ③ (2) 根据(1)中的结果,猜想一个平面图形的 顶点的个数、边的条数、区域的个数之间有什 么数量关系. (第8题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 37 第四章　基本平面图形 {#{QQABLQSEogAoAAIAAAgCQwGgCECQkAECACoGABAEMAAAQANABAA=}#} 所以∠AOC=∠AOB+∠BOC= 150°. 因为OM 是∠AOC 的平分线,ON 是 ∠BOC的平分线, 所 以 ∠MOC = 12 ∠AOC =75° , ∠NOC=12∠BOC=30°. 所以∠MON=∠MOC-∠NOC= 45°. (2) ∠MON=12α. 理由:因为∠AOB=α,∠BOC=60°, 所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+ 60°. 因为OM 是∠AOC 的平分线,ON 是 ∠BOC的平分线, 所以∠MOC= 12 ∠AOC= 1 2α+ 30°,∠NOC=12∠BOC=30°. 所以∠MON=∠MOC-∠NOC= 1 2α+30°-30°= 1 2α. (3) ∠MON 与α 之间有数量关系, ∠MON=12α ,∠MON 与β之间没 有数量关系. 理由:因为∠AOB=α,∠BOC=β, 所以∠AOC=α+β. 因为OM 是∠AOC 的平分线,ON 是 ∠BOC的平分线, 所以∠MOC=12∠AOC= 1 2 (α+ β),∠NOC= 1 2∠BOC= 1 2β. 所以∠MON=∠MOC-∠NOC= 1 2 (α+β)- 1 2β= 1 2α. 所以∠MON=12α ,∠MON 与β之 间没有数量关系. 5　多边形和圆的初步认识 1. A 2. C [解析]设这个多边形的边数是 n.由题意,得n-3=3,解得n=6.故 选C. 3. B 4. (1) 因为一个周角为360°, 所 以 ∠AOB=360°×15% =54°, ∠BOC=360°×25%=90°,∠COD= 360°×30%=108°. 所 以 ∠AOD =360°- ∠AOB - ∠BOC-∠COD=360°-54°-90°- 108°=108°. 又因为∠DOE∶∠AOE=1∶2, 所以 ∠DOE=108°× 11+2=36° , ∠AOE=108°× 21+2=72°. (2) 因为扇形所在圆的半径为2, 所以 S扇形OBC =π×22×25%=π, S扇形OC