精品解析：甘肃省白银市白银区大成学校2023-2024学年高一上学期月考（一）数学试题

白银大成学校2023-2024学年度第一学期月考（一） 科目：数学 年级：高一 一、单项选择(每题5分，8 题；40分） 1. 哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一，即所谓的“”问题.1966年，我国数学家陈景润证明了“”成立.哥德巴赫猜想的内容是“每一个大于2的偶数都能写成两个质数之和”，则该猜想的否定为（ ） A. 每一个小于2的偶数都不能写成两个质数之和 B. 存在一个小于2的偶数不能写成两个质数之和 C. 每一个大于2的偶数都不能写成两个质数之和 D. 存在一个大于2的偶数不能写成两个质数之和 2. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 设全集，若集合满足．则（ ） A. B. C. D. 4. 集合 “正偶数全体”，用描述法表示，正确的为（ ） A } B. C. D. 5. 已知集合，那么集合为（ ） A. B. C D. 6. 已知，则“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 设全集U是实数集R，，都是U的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 8. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多选题（每题5分，4题；少选得2分，多选不得分） 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 中最小的元素是0 C. 的近似值的全体构成一个集合 D. 一个集合中不可以有两个相同的元素 10. （多选）下列命题中为真命题的是（ ） A. 梯形ABCD的内角和是360° B. 若x，y互为倒数，则 C. 若a是有理数，则 D. 菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形 11. 已知集合，，若，则实数的值为（ ）． A. 2 B. 1 C. D. 12. (多选)下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（ ） A. 至少有一个实数，使得 B. 菱形的对角线互相垂直 C. ，的否定 D. ，的否定 三、填空题（每题5分，4题：20分） 13. 正方形的对角线垂直且相等是_______________ 命题 14. 若，则称p是q的________________；反过来说，q是p的______________. 15. 命题“对顶角相等”的条件是_________________. 16. 设集合A中的元素个数为10个，则它的真子集个数_________________. 四、解答题:本题共6小题,共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设集合，求集合A的所有子集以及子集的的个数. 18. 设是小于11的正整数，，．求 （1） （2） 19. 设全集R，集合，，求，． 20. 对下列含有量词的命题作否定，并判断命题的否定的真假： （1）存在某个整数，使得； （2）任意实数都可以写成平方和的形式； （3），方程有实数根 21. 已知集合，若，求实数a的取值范围 22. 已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 白银大成学校2023-2024学年度第一学期月考（一） 科目：数学 年级：高一 一、单项选择(每题5分，8 题；40分） 1. 哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一，即所谓的“”问题.1966年，我国数学家陈景润证明了“”成立.哥德巴赫猜想的内容是“每一个大于2的偶数都能写成两个质数之和”，则该猜想的否定为（ ） A. 每一个小于2的偶数都不能写成两个质数之和 B. 存在一个小于2的偶数不能写成两个质数之和 C. 每一个大于2的偶数都不能写成两个质数之和 D. 存在一个大于2的偶数不能写成两个质数之和 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确否定，即可求解. 【详解】根据全称量词命题的否定为存在量词命题，A，C错误; 哥德巴赫猜想的否定为“存在一个大于2的偶数不能写成两个质数之和”. 故选：D. 2. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据并集的定义直接求解即可. 【详解】因为， 所以， 故选：C 3. 设全集，若集合满足．则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由补集的概念得后对选项逐一判断 【详解】由题意得，故B正确 故选：B 4. 集合 “正偶数的全体”，用描述法表示，正确的为（ ） A. } B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由正偶数定义，应用