第九章 第2节 用样本估计总体-【导与练】2024高考数学一轮复习高中总复习第1轮教师用书word（浙江专用）

第2节　用样本估计总体 [课程标准要求] 1.能用样本估计总体的集中趋势参数(平均数、中位数、众数、百分位数),理解集中趋势参数的统计含义. 2.能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差),理解离散程度参数的统计含义. 1.百分位数 (1)第p百分位数的定义:一般地,一组数据的第p百分位数是这样一个值,它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值,且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值. (2)四分位数:25%,50%,75%这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份,因此称为四分位数,其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数,第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数. 第50百分位数就是中位数,中位数是百分位数的特例,百分位数是中位数的推广. 2.总体集中趋势的估计 数字 特征 样本数据 频率分布直方图 众数 出现次数最多的数据 取最高的小矩形底边中点的横坐标 中位数 将数据按大小顺序依次排列,处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数) 把频率分布直方图划分为左右两个面积相等的部分,分界线与x轴交点的横坐标 平均数 样本数据的算术平均数 =(x1+x2+…+xn) 每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标之和 平均数、中位数、众数分别从不同角度描述了一组数据的特征,刻画了一组数据的大致情况.平均数表示“一般水平”,中位数表示“中等水平”,众数表示“多数水平”.一组数据的平均数、中位数都是唯一的.众数不一定唯一,还可以没有,且众数一定是原数据中的数,而平均数和中位数都不一定是原数据中的数. 3.总体离散程度的估计 设一组数据x1,x2,x3,…,xn的平均数为 ,则这组数据的方差和标准差分别是 s2=,s=. 1.若数据x1,x2,…,xn的平均数为 ,方差为s2,则数据mx1+a,mx2+a,…,mxn+a的平均数为m+a,方差为m2s2. 2.s2=(xi-)2=-,即方差等于各数平方的平均数减去平均数的平方. 1.(多选题)(2021·新高考Ⅰ卷)有一组样本数据x1,x2,…,xn,由这组数据得到新样本数据y1,y2,…,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,…,n),c为非零常数,则(　CD　) A.两组样本数据的样本平均数相同 B.两组样本数据的样本中位数相同 C.两组样本数据的样本标准差相同 D.两组样本数据的样本极差相同 解析:设样本数据x1,x2,…,xn的平均数、中位数、标准差、极差分别为,m,σ,t,依题意,得新样本数据y1,y2,…,yn的平均数、中位数、标准差、极差分别为+c,m+c,σ,t,因为c≠0,所以C,D正确. 2.(多选题)(2022·辽宁沈阳一模)某团队共有20人,他们的年龄分布如表所示, 年龄 28 29 30 32 36 40 45 人数 1 3 3 5 4 3 1 有关这20人年龄的众数、极差、百分位数说法正确的是(　ACD　) A.众数是32 B.众数是5 C.极差是17 D.25%分位数是30 解析:年龄为32的有5人,故众数是32,A正确,B错误;45-28=17,极差为17,C正确;因为20×25%=5,所以(30+30)÷2=30,故25%分位数是30,D正确. 3.如图是某学校随机抽取的100名学生数学月考成绩的频率分布直方图,据此估计该校本次月考数学成绩的总体情况(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表),下列说法正确的是(　D　) A.平均数为74 B.众数为60或70 C.中位数为75 D.该校数学月考成绩在80分以上的学生约占25% 解析:对于A,=0.005×10×55+0.04×10×65+0.03×10×75+0.02×10×85+0.005×10×95=73,故A不正确; 对于B,由频率分布直方图可知众数为65,故B不正确; 对于C,设中位数为x,则0.005×10+0.04×10+0.03×(x-70)=0.5, 解得x=71,故C不正确; 对于D,数学月考成绩在80分以上的学生约占 0.02×10+0.005×10=0.25=25%,故D正确. 4.已知一组数据4,2a,3-a,5,6的平均数为4,则a的值是　　　　,该组数据的方差是　　　　.  解析:由已知,得4+2a+3-a+5+6=20, 所以a=2. s2=×[(4-4)2+(4-4)2+(1-4)2+(5-4)2+(6-4)2]=. 答案:2　 总体百分位数的估计 离散型数字的百分位数 [例1]按从小到大顺序排列的9个数据:10,16,25,33,39,43,m,65,70,若这组数据的第一四分位数与第三四分位数的和是73,则m等于(　　) A.40 B.48 C.50 D.5