人教新课标A版高二数学选修2-2《1.3.1 函数的单调性教学设计》课件共八张PPT含教学设计及教后反思海南华侨中学 曾婕

§2.2.1 函数的单调性 海南华侨中学 曾婕 一、教学目标 1、通过对函数概念的认识，了解函数的单调性、单调区间的概念 2、使学生能用自己的语言来表述函数单调性的概念，并能根据函数的图象指出单调性，写出单调区间 3、运用函数的单调性定义来证明一些简单函数的单调性 二、课型：新课程 三、课时：（略） 四、教学工具与教学方法 使用多媒体辅助教学工具；采用自主学习、合作探究的教学方法。 五、教学重点 函数单调性的概念 六、教学难点 利用函数单调性的定义证明具体函数的单调性 七、教学过程 （一）知识导入 第2.1.1节开头的第三问题中，气温 是关于时间 的函数，记 。观察这个气温变化图（如图所示），问： （1）从图中你能得出什么信息？ （2）说出在哪些时段内是逐渐升高的或下降的？ （3）怎样用数字语言刻画上述时段内“随时间的增加 气温逐渐升高”这一特征？ 讨论并与观察下例图象： -2 -1 引出：什么是函数的单调性？单调区间？ （2） 定义 设 的定义域为A，区间 。 如果对于区间 内的任意两个值 ，当 时，都有 那么就说 在区间 上是单调增函数， 称为 的单调增区间 若对于区间 内的任意两个值 ，当 时，都有 那么就说 在区间 上是单调减函数， 称为 的单调减区间 如果 在区间 上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数 在区间 上具有单调性；单调增区间和单调减区间统称为单调区间 （3） 例题讲解 例1：画出下列函数图象，并写出单调区间： （1） （2） 解：（1）函数图象如图（1）所示，单调曾区间为 ，单调减区间为 （2）函数图象如图（2）所示， 和 是两个单调区间 注：先让学生练习，然后再讲解 例2：求证：函数 在区间 上是单调增函数 证：设 为区间 上的任意两个值，且 ，则 因为 所以 即 故 在区间 上是单调曾函数 插入： 回到本节课刚开始讨论的图象，我们可以看出14时的气温为全天的最高气温，它表示0~24时，气温于14时达到最大值。从中可以看出，图象在这一点的位置最高。由此可以定义函数的最大值和最小值： 设 的定义域为A 如果存在 ，使得对于任意的 ，都有 那么称 为 的最大值，记为 如果存在 ，使得对于任意的 ，都有 那么称 为 的最小值，记为 例3：求下列函数的最小值 解：（1）因为 当且尽当 时 所以 函数值取得最小值-1，即 （2）因为对于任意实数 ，都有 ，且当 时 所以函数取得最小值 ，即 例4：如图为函数 的图象，指出它的 最大值、最小值及单调区间。 注：先让学生自行练习 解：观察图象知，图象上最高点是（3，3），最低点 是（-1.5，-2）。所以 单调增区间为 ；单调减区间为 练习题： 习题（让学生先练习，然后再讲解） 八、小结 学习了函数的单调性、单调区间的概念，函数的最大值与最小值，以及简单的应用 九、作业 习题2、3、4 十、板书设计 在书写时，定义部分无论如何都不能擦去，例题部分当讲完题后不够写时可以擦去进入下一题，当要求学生上黑板做题时，擦去例题部分就可以了。 注意：必须保持黑板上书写整洁、清晰 � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equatio