精品解析：福建省福州延安中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

福州延安中学2023-2024学年第一学期初三月考（10月） 数学 （满分150分，完卷时间120分钟） 一、选择题，本题共10小腰，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 3. 下列函数中，是二次函数的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，将绕点A按顺时针方向旋转到的位置，使得点C，A，在同一条直线上，那么旋转角的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是半圆的直径，点，在半圆上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A B. C. D. 7. 如图，的弦垂直平分半径，若的半径为2，则弦的长为（ ） A B. C. D. 8. 如图，在中，点分别在边、上，若，，，则长为( ) A. B. C. D. 9. 如图，在中，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，连接，则的长为（　　） A. 6 B. C. D. 3 10. 如图，在矩形中，，点E为的中点，点F为边上一点，，将线段绕点E顺时针旋转得到，点H恰好在线段上，过H作直线于点M，交于点N，则的长为（　　） A. 2 B. 5 C. 6 D. 8 二．填空题，本题共6小题，每小题4分，共24分 11. 点关于原点对称的点的坐标是_____． 12. 若是方程的根，则的值为______． 13. 如图，为的直径，是的切线，点是切点，连接交于点，连接，若，则________度． 14. 如图，抛物线的对称轴是直线，与x轴的一个交点为，抛物线和与x轴的另一个交点为__________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，过原点O，且与x轴交于另一点D，为的切线，为切点，是的直径，则的度数为______． 16. 如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于B、C，点A关于抛物线对称轴的对称点为点D，点E在y轴上，点F在以点C为圆心，半径为的圆上，则的最小值是______． 三．解答题（共9小题，共86分，解答随应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解方程． （1） （2） 18. 如图，与关于点O成中心对称． （1）画出对称中心O；（保留作图痕迹） （2）若 ，，，则的面积= ． 19. 如图，在和中，，． （1）求证：； （2）若，，求长． 20. 已知是的直径，点D是延长线上一点，，是的弦，． （1）求证：直线是的切线； （2）若，垂足为M，的半径为10，求的长． 21. 关于一元二次方程． （1）试判断该方程根的情况并说明理由； （2）若是该方程的两个实数根，且，求该方程的解． 22. 如图，已知． （1）在平面内将绕点C逆时针旋转60°得（点D对应点A）（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连结AD，若DC⊥BC，AC＝AB，求证：直线BA经过点D． 23. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 24. 如图，抛物线与x轴相交于点和，与y轴相交于点． （1）求该抛物线的解析式； （2）如图，将直线绕点B顺时针旋转后得到直线，与抛物线的另一个交点为D，求D点的坐标． 25. 如图，矩形边，分别在x轴，y轴上，且，，连接，点D为中点，点E从点A出发以每秒1个单位长度运动到点B停止，设运动时间为t，连接，作交于F，连接． （1）如图1，当四边形为矩形时，求t的值； （2）如图2，试证明在运动过程中，； （3）当t为何值时，面积最大？最大值为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福州延安中学2023-2024学年第一学期初三月考（10月） 数学 （满分150分，完卷时间120分钟） 一、选择题，本题共10小腰，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 下列图形中，既是轴对称图形