第五章 课时2 动能定理-【导与练】2024高考物理一轮复习高中总复习第1轮教师用书word（浙江专用）

课时2　动能定理 一、动能 1.定义:物体由于运动而具有的能。 2.表达式:Ek=mv2。 3.单位:焦耳,1 J=1 N·m=1 kg·(m/s)2。 4.标矢性:标量。 二、动能定理 1.内容:力在一个过程中对物体做的功,等于物体在这个过程中动能的变化。 2.表达式:W=Ek2-Ek1=m-m。 3.适用范围 (1)动能定理既适用于直线运动,也适用于曲线运动。 (2)既适用于恒力做功,也适用于变力做功。 (3)力可以是各种性质的力,既可以同时作用,也可以不同时作用。 对动能定理的理解 [例1] 如图,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定(　A　) A.小于拉力所做的功 B.等于拉力所做的功 C.等于克服摩擦力所做的功 D.大于克服摩擦力所做的功 解析:木箱在移动的过程中有两个力做功,拉力做正功,摩擦力做负功,根据动能定理可知WF-Wf=mv2-0,所以动能小于拉力做的功,故A正确,B错误;无法比较动能与克服摩擦力所做的功的大小,C、D错误。 [变式1] 如图,一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径POQ水平。一质量为m的小球(可看作质点)自P点上方高度R处由静止开始下落,恰好从P点进入轨道。小球滑到轨道最低点N时,对轨道的压力为4mg,g为重力加速度。用W表示小球从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则(　C　) A.W=mgR,小球恰好可以到达Q点 B.W>mgR,小球不能到达Q点 C.W=mgR,小球到达Q点后,继续上升一段距离 D.W<mgR,小球到达Q点后,继续上升一段距离 解析:设小球到达N点的速度为vN,在N点小球受到轨道的弹力为FN,则FN-mg=m,已知FN=FN′ =4mg,则小球到达N点的动能为EkN=m=mgR。小球由开始至N点的过程,由动能定理得mg·2R+Wf=EkN-0,解得摩擦力做的功为Wf=-mgR,即克服摩擦力做的功为W=-Wf=mgR。设从N到Q的过程中克服摩擦力做功为W′ ,则W′ <W。从N到Q的过程,由动能定理得-mgR-W′ =m-m,即mgR-W′ =m,故小球到达Q点后速度不为0,将继续上升一段距离,选项C正确。 利用动能定理求解多过程问题 [例2] (2020·浙江7月学考卷)如图所示,某兴趣小组设计了一个游戏装置。装置由在同一竖直平面内的水平粗糙直导轨AB、光滑圆弧导轨BCD和倾斜粗糙直导轨DE组成。其中AB长L=4R,圆弧半径为R,DE长为9.5R且与水平方向的夹角θ=37°。AB、DE均与圆弧导轨相切且平滑连接。将一原长为2R的轻弹簧套在导轨上,下端固定在E处,上端位于F处。某同学在一次游戏中,将套在导轨上质量为m的小球以=3mgR的初动能自A处向右水平推出。小球沿导轨运动压缩弹簧后被弹回,最高到达G处,FG=1.5R。已知小球与AB和DE间的动摩擦因数分别为μ1=0.5、μ2=0.8。将小球视为质点,游戏过程中弹簧处于弹性限度内,忽略空气阻力及球与弹簧相撞瞬间损失的机械能。求这次游戏中: (1)小球运动到B处时的速度大小; (2)小球运动到B处时对圆弧导轨的作用力; (3)弹簧的最大弹性势能。(sin 37°=,cos 37°=) 解析:(1)从位置A到位置B,由动能定理得 -μ1mgL=EkB-EkA,EkB=m, 解得vB=。 (2)小球运动到圆弧导轨上B点时,由牛顿第二定律得FN+mg=m, 解得FN=mg, 由牛顿第三定律可知,小球运动到B处时对圆弧导轨的作用力方向竖直向上,大小为mg。 (3)设弹簧的最大压缩量为x,小球从位置B向下运动返回至位置G,由动能定理得 mg(R+Rsin 53°+6Rsin 37°)-μ2mgcos 37°(7.5R+2x+1.5R)=0-m, 解得x=0.5R, 设小球从弹簧最大压缩位置向上运动至位置G过程中,弹簧弹力做功为W弹,弹簧最大弹性势能为Ep,由动能定理得 W弹-mg(x+1.5R)sin 37°-μ2mgcos 37°(x+1.5R)=0, 解得W弹=2.48mgR, 由功能关系可得Ep=W弹=2.48mgR。 答案:(1)　(2)mg　方向竖直向上 (3)2.48mgR [变式2] 如图甲所示是游乐园的过山车,其局部可简化为如图乙的示意图,倾角θ=37°的两平行倾斜轨道BC、DE的下端与水平半圆形轨道CD顺滑连接,倾斜轨道BC的B端高度h=24 m,倾斜轨道DE与圆弧EF相切于E点,圆弧EF的圆心O1、水平半圆轨道CD的圆心O2与A点在同一水平面上,DO1的距离L=20 m。质量m=1 000 kg的过山车(包括乘客)从B点自静止滑下,经过水平半圆轨道后,滑上另一倾斜轨道,到达圆弧顶端F时乘客对座椅的压力为自身重力的。已知过山车