第四章 课时4 万有引力与宇宙航行-【导与练】2024高考物理一轮复习高中总复习第1轮教师用书word（浙江专用）

课时4　万有引力与宇宙航行 一、开普勒行星运动定律 1.开普勒第一定律,也称轨道定律:所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上。如图甲所示。 2.开普勒第二定律,也称面积定律:对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。如图乙所示。 由该定律可知,行星在近日点的速度大于在远日点的速度。 3.开普勒第三定律,也称周期定律:所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。即 =k。这里a是行星椭圆轨道半长轴,T是行星公转周期,k是常数,其大小只与中心天体的质量有关。如图丙所示。 4.开普勒定律不仅适用于行星绕太阳转动,也适用于其他星体,如卫星绕地球转动。 二、万有引力定律 1.内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比,与它们之间距离r的二次方成反比。 2.公式:F=G ,其中G=6.67×10-11N·m2/ kg2。 3.适用条件:严格地说,公式只适用于质点间的相互作用,当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时,物体可视为质点。均匀的球体可视为质点,r是两球心间的距离。一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用,其中r为球心到质点间的距离。 4.万有引力定律的发现和相关物理史实 (1)德国天文学家开普勒提出天体运动的开普勒三大定律。 (2)牛顿总结了前人的科研成果,在此基础上,经过研究得出了万有引力定律。 (3)英国物理学家卡文迪什利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量。 三、宇宙速度 1.第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度,是人造卫星的最大环绕速度,也是人造地球卫星的最小发射速度。 推导过程:由mg==得v1===7.9 km/s。 2.第二宇宙速度(逃逸速度)v2=11.2 km/s,是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。 3.第三宇宙速度v3=16.7 km/s,是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。 特别提示:三种宇宙速度均指的是发射速度,不是运行速度。 四、行星与卫星运行的动力学规律 由万有引力提供向心力,即G=ma向=m=mω2r=m。 五、几种常见卫星 1.近地卫星:是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星,其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径,其运行线速度v==,约为7.9 km/s,其运行周期T=,约为84 min。 2.极地卫星:运行时每圈都经过南北两极,轨道平面通过地心。由于地球自转,极地卫星可以实现全球覆盖。 3.静止卫星:轨道平面和赤道平面重合,周期与地球自转周期相同,绕行方向与地球自转的方向一致,离地面高度h=r-R≈6R(为恒量),运动速度v==3.07 km/s(为恒量)。 六、经典力学的时空观和相对论时空观 1.经典时空观 (1)在经典力学中,物体的质量是不随速度的改变而改变的。 (2)在经典力学中,同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的。 2.相对论时空观 同一过程的位移和时间的测量与参考系有关,在不同的参考系中不同。 3.经典力学有它的适用范围 只适用于低速运动,不适用于高速运动;只适用于宏观世界,不适用于微观世界。 开普勒行星运动定律 [例1] 2020年5月7日,出现超级月亮景观,我国各地乃至整个北半球都可观赏到。从科学定义而言,叫作近地点满月更为准确。当满月从地平线升起时(即近点月),我们看到的月亮似乎比它升到天顶时更大、更明亮。如图所示,月球的绕地运动轨道实际上是一个偏心率很小的椭圆,则(　D　) A.月球运动到远地点时的速度最大 B.月球运动到近地点时的加速度最小 C.月球由近地点向远地点运动的过程,月球的机械能增大 D.月球由远地点向近地点运动的过程,动能增大 解析:根据开普勒第二定律,月球运动到远地点时的速度最小,所以A错误;月球在运动到近地点时,万有引力最大,根据牛顿第二定律,加速度最大,所以B错误;月球由近地点向远地点运动的过程,由于月球只受万有引力,机械能守恒,所以C错误;月球由远地点向近地点运动的过程,速度增大,动能增大,所以D正确。 [变式1] (2021·全国甲卷)2021年2月,执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后,进入运行周期约为1.8×105 s的椭圆形停泊轨道,轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105 m。已知火星半径约为3.4×106 m,火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7 m/s2,则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为(　C　) A.6×105 m B.6×106 m C.6×107 m D.6×108 m 解析:在火星表面附近,对于绕火星做匀速圆周运动的物体,有mg火=mR火,得=,根据开普勒第三定律,有=