“4翼”检测评价（33） 独立性检验（Word练习）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第2册（湘教版2019）

“四翼”检测评价（三十三） 独立性检验 (一)基础落实 1.下面是一个2×2列联表： y1 y2 合计 x1 a 21 73 x2 8 25 33 合计 b 46 则表中a，b处的值分别为(　 ) A.94,96 B.52,50 C.52,60 D.54,52 解析：选C　由2×2列联表知，a＝73－21＝52，b＝a＋8＝52＋8＝60. 2.在2×2列联表中，两个变量有关系的可能性越大，相差越大的两个比值为(　 ) A.与 B.与 C.与 D.与 解析：选A　以表格为例，事件B发生与A相关性越强，则两个频率与相差越大. B 合计 A a b a＋b c d c＋d 合计 a＋c b＋d n 3.某调查机构调查教师工作压力大小的情况，部分数据如表： 喜欢教师职业 不喜欢教师职业 合计 认为工作压力大 53 34 87 认为工作压力不大 12 1 13 合计 65 35 100 参考数据： α＝P(χ2≥k) 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 则推断“工作压力大与不喜欢教师职业有关系”，这种推断犯错误的概率不超过(　 ) A.0.01 B.0.05 C.0.10 D.0.005 解析：选B　χ2＝＝≈4.9＞3.841， 因此，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工作压力大与不喜欢教师职业有关系. 4.(多选)千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了A地区的100天日落和夜晚天气的情况，得到如下2×2列联表： 夜晚天气 日落云里走 　 　　 下雨 未下雨 出现 25 5 未出现 25 45 并计算得到χ2≈19.05，下列小波对A地区天气判断正确的是(　 ) 附： α＝P(χ2＞k) 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 A.夜晚下雨的概率约为 B.在未出现“日落云里走”的条件下，夜晚下雨的概率约为 C.有99.9%的把握认为“日落云里走”是否出现与当晚是否下雨有关 D.出现“日落云里走”，有99.9%的把握认为夜晚会下雨 解析：选ABC　对于选项A，因为夜晚下雨的天数一共有25＋25＝50(天)，所以夜晚下雨的概率约为＝，故A正确；对于选项B，未出现“日落云里走”夜晚下雨的有25天，未出现“日落云里走”的一共有25＋45＝70(天)，所以在未出现“日落云里走”的条件下，夜晚下雨的概率约为＝，故B正确；对于选项C，因为χ2≈19.05＞10.828，所以有99.9%的把握认为“日落云里走”是否出现与当晚是否下雨有关，故C正确，易知D错误. 5.某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有关系，你认为应该收集的数据是_______________________. 解析：由研究的问题可知，需收集的数据应为男正教授人数，女正教授人数，男副教授人数，女副教授人数. 答案：男正教授人数，女正教授人数，男副教授人数，女副教授人数 6.下表是关于男婴与女婴出生时间调查的列联表： 晚上 白天 合计 男婴 45 A B 女婴 E 35 C 合计 98 D 180 那么，A＝________，B＝________，C＝________，D＝________，E＝________. 解析：由列联表得解得 答案：47　92　88　82　53 7.为研究某新药的疗效，给100名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据： 无效 有效 合计 男性患者 15 35 50 女性患者 6 44 50 合计 21 79 100 则χ2≈______，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为__________. 解析：由已知数据得χ2＝≈4.882，∵χ2＞3.841，∴有95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关，从而有5%的可能性出错. 答案：4.882　5% 8.在一次天气恶劣的飞行航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况：男乘客晕机的有24人，不晕机的有31人；女乘客晕机的有8人，不晕机的有26人.请你根据所给数据判断：在天气恶劣的飞行航程中，男乘客是否比女乘客更容易晕机. 解