“4翼”检测评价（32） 1元线性回归模型（Word练习）- 【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第2册（湘教版2019）

“四翼”检测评价（三十二） 一元线性回归模型 (一)基础落实 1.为了表示散点图中n个点与某一条直线在整体上的接近程度，我们常用下面四个量中的(　 ) A.(yi－i) B. (i－yi) C. (yi－i)2 D. (yi－)2 解析：选C　对于散点图，我们用回归方程来拟合所给的点，在度量上，用(yi－i)2来表示散点图中n个点与某一条直线在整体上的接近程度.故选C. 2.已知线性回归方程为＝x＋，其中＝3且样本点的中心为(1,2)，则线性回归方程为(　 ) A.＝x＋3 B.＝－2x＋3 C.＝－x＋3 D.＝x－3 解析：选C　回归直线一定过样本点的中心. 3.根据如表所示的样本数据： x 1 2 3 4 5 y a－1 －1 0.5 b＋1 2.5 得到的线性回归方程为＝x＋.样本点的中心为(3,0.1)，当x增加1个单位时，y近似(　 ) A.增加0.8个单位 B.减少0.8个单位 C.增加2.3个单位 D.减少2.3个单位 解析：选A　由题意得＝0.1，所以a＋b＝－1.5.因为0.1＝3＋，解得＝－2.3，＝0.8.所以＝0.8x－2.3，所以当x增加1个单位时，y近似增加0.8个单位.故选A. 4.节能降耗是企业的生存之本，树立一种“点点滴滴降成本，分分秒秒增效益”的节能意识，以最好的管理，来实现节能效益的最大化.为此某国企进行节能降耗技术改造，下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润： 年号 1 2 3 4 5 年生产利润y(单位：千万元) 0.7 0.8 1 1.1 1.4 预测第8年该国企的生产利润约为(　 ) (参考公式及数据：＝＝，＝－，(xi－)(yi－)＝1.7，－n2＝10) A.1.88千万元 B.2.21千万元 C.1.85千万元 D.2.34千万元 解析：选C　由题可得＝＝3， ＝＝1， 所以＝＝0.17，又＝－＝1－0.17×3＝0.49，所以利润与年号的回归方程为＝0.17x＋0.49， 当x＝8时，＝0.17×8＋0.49＝1.85. 5.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价(元) 4 5 6 7 8 9 销量(件) 90 84 83 80 75 68 由表中数据，求得线性回归方程＝－4x＋，若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线右上方的概率为(　 ) A. B. C. D. 解析：选C　因为＝×(4＋5＋6＋7＋8＋9)＝，＝×(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80， 所以a＝＋4＝106，即＝－4x＋106. 满足4x＋y－106＞0的点有(6,83)，(7,80)，(8,75)，共3个， 所以在这些样本点中任取一点，则它在回归直线右上方的概率为P＝＝，故选C. 6.在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线y＝ebx＋a的周围，令＝ln y，求得回归直线方程为＝0.25x－2.58，则该模型的回归方程为________. 解析：因为＝0.25x－2.58，＝ln y， 所以y＝e0.25x－2.58. 答案：y＝e0.25x－2.58 7.已知高三某班学生每周用于物理学习的时间x(单位：小时)与物理成绩y(单位：分)之间有如下关系： x 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13 y 92 79 97 89 64 47 83 68 71 59 若根据上表可得回归直线的斜率为3.53，则回归直线在y轴上的截距为________.(结果精确到0.1) 解析：由已知可得 ＝×(24＋15＋23＋19＋16＋11＋20＋16＋17＋13)＝17.4， ＝×(92＋79＋97＋89＋64＋47＋83＋68＋71＋59)＝74.9. 设线性回归方程为＝3.53x＋，把(，)代入， 得74.9＝3.53×17.4＋，解得≈13.5， 则回归直线在y轴上的截距为13.5. 答案：13.5 8.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x(万元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y(万元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根据上表可得线性回归方程＝x＋，其中＝0.76，＝－.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出约为________万元. 解析：由题意知，＝＝10， ＝＝8， ∴＝8－0.76×10＝0.4， ∴当x＝15时，＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元). 答案：11.8 9.一汽车销售公